ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 28 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

На соревнованиях по бегу через каждые 300 м от места старта стоит наблюдатель, а через каждые 800 м от места старта можно попить воды. На каком наименьшем расстоянии от места старта можно попить воды рядом с наблюдателем?

Нужно найти наименьшее общее кратное чисел 300 и 800.

Разложим на простые множители:
300 = 2² × 3 × 5²
800 = 2⁵ × 5²

НОК = 2⁵ × 3 × 5² = 32 × 3 × 25 = 96 × 25 = 2400

Ответ: 2400 м.

Условие говорит, что на дистанции по бегу через каждые 300 метров от старта стоит наблюдатель, а через каждые 800 метров можно попить воды. Необходимо определить, на каком наименьшем расстоянии от старта можно встретить и наблюдателя, и пункт с водой одновременно, то есть, где оба эти события совпадут.

Для этого нужно найти такое расстояние, которое делится и на 300, и на 800. Такое расстояние называется наименьшим общим кратным (НОК) этих двух чисел.

Начнем с разложения обоих чисел на простые множители:

— 300 можно разложить следующим образом:
300 = 2 × 150
150 = 2 × 75
75 = 3 × 25
25 = 5 × 5
Значит, 300 = 2² × 3 × 5²

— 800 разложим так:
800 = 2 × 400
400 = 2 × 200
200 = 2 × 100
100 = 2 × 50
50 = 2 × 25
25 = 5 × 5
Значит, 800 = 2⁵ × 5²

Теперь для нахождения наименьшего общего кратного берем все простые множители, встречающиеся в разложениях, причем для каждого множителя берем ту степень, которая максимальна среди обоих разложений.

— Множитель 2: в 300 — во второй степени, в 800 — в пятой. Берем 2⁵.
— Множитель 3: только в 300, в первой степени. Берем 3¹.
— Множитель 5: и в 300, и в 800, в обеих — во второй степени. Берем 5².

Теперь перемножим эти значения:

2⁵ × 3 × 5² = 32 × 3 × 25

Сначала 32 × 3 = 96
Далее 96 × 25 = 2400

Значит, наименьшее расстояние от старта, на котором одновременно будет и наблюдатель, и место, где можно попить воды, составляет 2400 метров.

Ответ: 2400 метров.