ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 30 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Запишите три дроби, равные

\[
\frac{1}{9}
\]

\[
\frac{1}{9} = \frac{2}{18} = \frac{7}{63} = \frac{15}{135}
\]

Три из них, равные \(\frac{1}{9}\):

\[
\frac{2}{18},\ \frac{7}{63},\ \frac{15}{135}
\]

Все эти дроби равны \(\frac{1}{9}\).

Задание:
Записать как можно больше дробей, равных \(\frac{1}{9}\), и объяснить, почему они равны.

Решение:

Дроби называются равными, если их значения одинаковы. Для любой дроби, чтобы получить равную ей дробь, нужно умножить и числитель, и знаменатель на одно и то же число (кроме нуля).

Возьмём дробь \(\frac{1}{9}\).
Умножим числитель и знаменатель на любое натуральное число \(k\):

\[
\frac{1 \times k}{9 \times k} = \frac{k}{9k}
\]

Например, если \(k = 2\):

\[
\frac{1 \times 2}{9 \times 2} = \frac{2}{18}
\]

Если \(k = 3\):

\[
\frac{1 \times 3}{9 \times 3} = \frac{3}{27}
\]

Если \(k = 4\):

\[
\frac{1 \times 4}{9 \times 4} = \frac{4}{36}
\]

И так далее.

Длинный список дробей, равных \(\frac{1}{9}\):

\[
\frac{1}{9},\ \frac{2}{18},\ \frac{3}{27},\ \frac{4}{36},\ \frac{5}{45},\ \frac{6}{54},\ \frac{7}{63},\ \frac{8}{72},\ \frac{9}{81},\ \frac{10}{90},
\]

\[
\frac{11}{99},\ \frac{12}{108},\ \frac{13}{117},\ \frac{14}{126},\ \frac{15}{135},\ \frac{16}{144},\ \frac{17}{153},\ \frac{18}{162},\ \frac{19}{171},\ \frac{20}{180},
\]

\[
\frac{21}{189},\ \frac{22}{198},\ \frac{23}{207},\ \frac{24}{216},\ \frac{25}{225},\ \frac{26}{234},\ \frac{27}{243},\ \frac{28}{252},\ \frac{29}{261},\ \frac{30}{270}
\]

Пояснение:
Все эти дроби равны между собой, потому что при сокращении (делении числителя и знаменателя на одно и то же число) мы снова получим \(\frac{1}{9}\).

Вывод:
Любая дробь вида \(\frac{k}{9k}\), где \(k\) — натуральное число, равна \(\frac{1}{9}\).