ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 34 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Пользуясь основным свойством дроби, найдите значение a, при котором верно равенство:
1) \( \frac{a}{6} = \frac{8}{48} \);
2) \( \frac{7}{a} = \frac{56}{40} \);
3) \( \frac{1}{7} = \frac{9}{a} \);
4) \( \frac{27}{63} = \frac{a}{7} \).

1) \(\frac{a}{6} = \frac{8}{48}\)
\(a = \frac{8 \times 6}{48} = 1\)

2) \(\frac{7}{a} = \frac{56}{40}\)
\(a = \frac{7 \times 40}{56} = 5\)

3) \(\frac{1}{7} = \frac{9}{a}\)
\(a = 9 \times 7 = 63\)

4) \(\frac{27}{63} = \frac{a}{7}\)
\(a = \frac{27 \times 7}{63} = 3\)

Ответы:
1) \(a = 1\)
2) \(a = 5\)
3) \(a = 63\)
4) \(a = 3\)

1) \(\frac{a}{6} = \frac{8}{48}\)

Основное свойство дроби гласит: если две дроби равны, то произведение «крест-накрест» их числителя и знаменателя будет одинаковым.

\[
\frac{a}{6} = \frac{8}{48}
\]

Запишем пропорцию:

\[
a \cdot 48 = 8 \cdot 6
\]

Выполним умножение:

\[
48a = 48
\]

Чтобы найти \(a\), разделим обе части уравнения на 48:

\[
a = \frac{48}{48} = 1
\]

Ответ: \(a = 1\)

2) \(\frac{7}{a} = \frac{56}{40}\)

Снова воспользуемся основным свойством дроби:

\[
7 \cdot 40 = a \cdot 56
\]

Выполним умножение:

\[
280 = 56a
\]

Выразим \(a\):

\[
a = \frac{280}{56}
\]

Выполним деление:

\[
a = 5
\]

Ответ: \(a = 5\)

3) \(\frac{1}{7} = \frac{9}{a}\)

Запишем пропорцию:

\[
1 \cdot a = 7 \cdot 9
\]

Выполним умножение:

\[
a = 63
\]

Ответ: \(a = 63\)

4) \(\frac{27}{63} = \frac{a}{7}\)

Запишем пропорцию:

\[
27 \cdot 7 = 63 \cdot a
\]

Выполним умножение:

\[
189 = 63a
\]

Выразим \(a\):

\[
a = \frac{189}{63}
\]

Выполним деление:

\[
a = 3
\]

Ответ: \(a = 3\)

Итак, ответы:

1) \(a = 1\)
2) \(a = 5\)
3) \(a = 63\)
4) \(a = 3\)