Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.
ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 40 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Сократите:
1) \(\frac{9 \cdot 16}{8 \cdot 27}\);
2) \(\frac{8 \cdot 28}{35 \cdot 12}\);
3) \(\frac{2 \cdot 3 \cdot 5}{4 \cdot 9 \cdot 25}\);
4) \(\frac{7 \cdot 13 — 7 \cdot 2}{35 \cdot 9 + 35 \cdot 2}\).
1) \(\frac{9 \cdot 16}{8 \cdot 27} = \frac{9}{27} \cdot \frac{16}{8} = \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}\)
2) \(\frac{8 \cdot 28}{35 \cdot 12} = \frac{8}{12} \cdot \frac{28}{35} = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{15}\)
3) \(\frac{2 \cdot 3 \cdot 5}{4 \cdot 9 \cdot 25} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 5}{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2} = \frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{1}{30}\)
4) \(\frac{7 \cdot 13 — 7 \cdot 2}{35 \cdot 9 + 35 \cdot 2} = \frac{7(13-2)}{35(9+2)} = \frac{7 \cdot 11}{35 \cdot 11} = \frac{7}{35} = \frac{1}{5}\)
1)
\[
\frac{9 \cdot 16}{8 \cdot 27}
\]
Разложим на множители:
\[
9 = 3^2,\quad 16 = 2^4,\quad 8 = 2^3,\quad 27 = 3^3
\]
Подставим:
\[
\frac{3^2 \cdot 2^4}{2^3 \cdot 3^3}
\]
Сокращаем степени:
\[
= \frac{2^{4-3} \cdot 3^{2-3}}{1} = \frac{2^1 \cdot 3^{-1}}{1} = \frac{2}{3}
\]
2)
\[
\frac{8 \cdot 28}{35 \cdot 12}
\]
Разложим на множители:
\[
8 = 2^3,\quad 28 = 2^2 \cdot 7,\quad 35 = 5 \cdot 7,\quad 12 = 2^2 \cdot 3
\]
Подставим:
\[
\frac{2^3 \cdot 2^2 \cdot 7}{5 \cdot 7 \cdot 2^2 \cdot 3}
\]
Соберём степени:
\[
= \frac{2^{3+2} \cdot 7}{5 \cdot 7 \cdot 2^2 \cdot 3}
\]
\[
= \frac{2^5 \cdot 7}{5 \cdot 7 \cdot 2^2 \cdot 3}
\]
Сократим \(2^2\) и \(7\):
\[
= \frac{2^{5-2}}{5 \cdot 3} = \frac{2^3}{15} = \frac{8}{15}
\]
3)
\[
\frac{2 \cdot 3 \cdot 5}{4 \cdot 9 \cdot 25}
\]
Разложим на множители:
\[
4 = 2^2,\quad 9 = 3^2,\quad 25 = 5^2
\]
Подставим:
\[
\frac{2 \cdot 3 \cdot 5}{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2}
\]
Сократим по каждому простому:
\[
= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5}
\]
\[
= \frac{1}{30}
\]
4)
\[
\frac{7 \cdot 13 — 7 \cdot 2}{35 \cdot 9 + 35 \cdot 2}
\]
Вынесем общий множитель:
\[
\frac{7(13-2)}{35(9+2)} = \frac{7 \cdot 11}{35 \cdot 11}
\]
Сократим \(11\):
\[
= \frac{7}{35}
\]
Сократим на 7:
\[
= \frac{1}{5}
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!