ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 50 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите сумму:

1) \(3 \frac{7}{9} + 5 \frac{1}{6}\);

2) \(8 \frac{7}{16} + 3 \frac{3}{10}\);

3) \(6 \frac{8}{12} + 9 \frac{7}{18}\);

4) \(9 \frac{3}{16} + 4 \frac{7}{12} + 3 \frac{5}{24}\).

1) \(3 \frac{7}{9} + 5 \frac{1}{6}\):

— Приводим дроби к общему знаменателю:
\( \frac{7}{9} = \frac{14}{18} \),
\( \frac{1}{6} = \frac{3}{18} \).
— Складываем:
\( 3 \frac{14}{18} + 5 \frac{3}{18} = (3+5) + \frac{14+3}{18} = 8 \frac{17}{18} \).

2) \(8 \frac{7}{16} + 3 \frac{3}{10}\):

— Приводим дроби к общему знаменателю (80):
\( \frac{7}{16} = \frac{35}{80} \),
\( \frac{3}{10} = \frac{24}{80} \).
— Складываем:
\( 8 \frac{35}{80} + 3 \frac{24}{80} = (8+3) + \frac{35+24}{80} = 11 \frac{59}{80} \).

3) \(6 \frac{8}{12} + 9 \frac{7}{18}\):

— Приводим дроби к общему знаменателю (36):
\( \frac{8}{12} = \frac{24}{36} \),
\( \frac{7}{18} = \frac{14}{36} \).
— Складываем:
\( 6 \frac{24}{36} + 9 \frac{14}{36} = (6+9) + \frac{24+14}{36} = 15 \frac{38}{36} \).
— Преобразуем неправильную дробь:
\( \frac{38}{36} = 1 \frac{2}{36} = 1 \frac{1}{18} \).
— Итог:
\( 15 + 1 \frac{1}{18} = 16 \frac{1}{18} \).

4) \(9 \frac{3}{16} + 4 \frac{7}{12} + 3 \frac{5}{24}\):

— Приводим дроби к общему знаменателю (48):
\( \frac{3}{16} = \frac{9}{48} \),
\( \frac{7}{12} = \frac{28}{48} \),
\( \frac{5}{24} = \frac{10}{48} \).
— Складываем:
\( 9 \frac{9}{48} + 4 \frac{28}{48} + 3 \frac{10}{48} = (9+4+3) + \frac{9+28+10}{48} = 16 \frac{47}{48} \)

1) \(3 \frac{7}{9} + 5 \frac{1}{6}\)

Шаг 1. Переводим смешанные числа в сумму целой и дробной части:

— \(3 \frac{7}{9} = 3 + \frac{7}{9}\)
— \(5 \frac{1}{6} = 5 + \frac{1}{6}\)

Шаг 2. Приводим дробные части к общему знаменателю:

— Находим наименьший общий знаменатель для 9 и 6:
\(НОК(9, 6) = 18\)

— Преобразуем дроби:
— \(\frac{7}{9} = \frac{7 \times 2}{9 \times 2} = \frac{14}{18}\)
— \(\frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18}\)

Шаг 3. Складываем целые и дробные части:

— Складываем целые части: \(3 + 5 = 8\)
— Складываем дробные части: \(\frac{14}{18} + \frac{3}{18} = \frac{17}{18}\)

Шаг 4. Записываем результат:

\[
3 \frac{7}{9} + 5 \frac{1}{6} = 8 \frac{17}{18}
\]

2) \(8 \frac{7}{16} + 3 \frac{3}{10}\)

Шаг 1. Переводим смешанные числа в сумму целой и дробной части:

— \(8 \frac{7}{16} = 8 + \frac{7}{16}\)
— \(3 \frac{3}{10} = 3 + \frac{3}{10}\)

Шаг 2. Приводим дроби к общему знаменателю:

— Находим НОК(16, 10) = 80

— Преобразуем дроби:
— \(\frac{7}{16} = \frac{7 \times 5}{16 \times 5} = \frac{35}{80}\)
— \(\frac{3}{10} = \frac{3 \times 8}{10 \times 8} = \frac{24}{80}\)

Шаг 3. Складываем целые и дробные части:

— Целые части: \(8 + 3 = 11\)
— Дробные части: \(\frac{35}{80} + \frac{24}{80} = \frac{59}{80}\)

Шаг 4. Записываем результат:

\[
8 \frac{7}{16} + 3 \frac{3}{10} = 11 \frac{59}{80}
\]

3) \(6 \frac{8}{12} + 9 \frac{7}{18}\)

Шаг 1. Переводим смешанные числа в сумму целой и дробной части:

— \(6 \frac{8}{12} = 6 + \frac{8}{12}\)
— \(9 \frac{7}{18} = 9 + \frac{7}{18}\)

Шаг 2. Приводим дроби к общему знаменателю:

— НОК(12, 18) = 36

— \(\frac{8}{12} = \frac{8 \times 3}{12 \times 3} = \frac{24}{36}\)
— \(\frac{7}{18} = \frac{7 \times 2}{18 \times 2} = \frac{14}{36}\)

Шаг 3. Складываем дробные части:

— \(\frac{24}{36} + \frac{14}{36} = \frac{38}{36}\)

Шаг 4. Складываем целые части и учитываем переход через целую:

— Сумма целых частей: \(6 + 9 = 15\)
— \(\frac{38}{36}\) — это неправильная дробь, её можно выделить в целую часть:
\(38 \div 36 = 1\) целая и остаток \(2\), то есть \(1 \frac{2}{36}\)

— Итоговая сумма: \(15 + 1 \frac{2}{36} = 16 \frac{2}{36}\)

— Сократим дробь: \(\frac{2}{36} = \frac{1}{18}\)

Шаг 5. Записываем окончательный ответ:

\[
6 \frac{8}{12} + 9 \frac{7}{18} = 16 \frac{1}{18}
\]

4) \(9 \frac{3}{16} + 4 \frac{7}{12} + 3 \frac{5}{24}\)

Шаг 1. Переводим смешанные числа в сумму целой и дробной части:

— \(9 \frac{3}{16} = 9 + \frac{3}{16}\)
— \(4 \frac{7}{12} = 4 + \frac{7}{12}\)
— \(3 \frac{5}{24} = 3 + \frac{5}{24}\)

Шаг 2. Приводим дроби к общему знаменателю:

— НОК(16, 12, 24) = 48

— \(\frac{3}{16} = \frac{3 \times 3}{16 \times 3} = \frac{9}{48}\)
— \(\frac{7}{12} = \frac{7 \times 4}{12 \times 4} = \frac{28}{48}\)
— \(\frac{5}{24} = \frac{5 \times 2}{24 \times 2} = \frac{10}{48}\)

Шаг 3. Складываем дробные части:

— \(\frac{9}{48} + \frac{28}{48} + \frac{10}{48} = \frac{47}{48}\)

Шаг 4. Складываем целые части:

— \(9 + 4 + 3 = 16\)

Шаг 5. Итоговое сложение:

\[
9 \frac{3}{16} + 4 \frac{7}{12} + 3 \frac{5}{24} = 16 \frac{47}{48}
\]