ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 51 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите разность:

1) \( 8\ \frac{3}{7} — 4\ \frac{2}{5} \)
2) \( 6\ \frac{11}{15} — 2\ \frac{7}{10} \)
3) \( 16\ \frac{17}{18} — 2\ \frac{11}{12} \)
4) \( 18\ \frac{13}{48} — 5\ \frac{3}{64} \)

1. \( 8 \frac{3}{7} — 4 \frac{2}{5} = 4 \frac{1}{35} \)
2. \( 6 \frac{11}{15} — 2 \frac{7}{10} = 4 \frac{1}{30} \)
3. \( 16 \frac{17}{18} — 2 \frac{11}{12} = 14 \frac{1}{36} \)
4. \( 18 \frac{13}{48} — 5 \frac{3}{64} = 13 \frac{43}{192} \)

1) \( 8 \frac{3}{7} — 4 \frac{2}{5} \)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[
8 \frac{3}{7} = \frac{8 \times 7 + 3}{7} = \frac{56 + 3}{7} = \frac{59}{7}
\]

\[
4 \frac{2}{5} = \frac{4 \times 5 + 2}{5} = \frac{20 + 2}{5} = \frac{22}{5}
\]

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 5 — это 35:
\[
\frac{59}{7} = \frac{59 \times 5}{7 \times 5} = \frac{295}{35}
\]

\[
\frac{22}{5} = \frac{22 \times 7}{5 \times 7} = \frac{154}{35}
\]

Выполним вычитание:
\[
\frac{295}{35} — \frac{154}{35} = \frac{141}{35}
\]

Преобразуем результат в смешанное число:
\[
141 \div 35 = 4 \quad \text{(остаток 1)}
\]

\[
\frac{141}{35} = 4 \frac{1}{35}
\]

Ответ: \( 4 \frac{1}{35} \)

2) \( 6 \frac{11}{15} — 2 \frac{7}{10} \)

Сначала преобразуем в неправильные дроби:
\[
6 \frac{11}{15} = \frac{6 \times 15 + 11}{15} = \frac{90 + 11}{15} = \frac{101}{15}
\]

\[
2 \frac{7}{10} = \frac{2 \times 10 + 7}{10} = \frac{20 + 7}{10} = \frac{27}{10}
\]

Общий знаменатель для 15 и 10 — это 30:
\[
\frac{101}{15} = \frac{101 \times 2}{15 \times 2} = \frac{202}{30}
\]

\[
\frac{27}{10} = \frac{27 \times 3}{10 \times 3} = \frac{81}{30}
\]

Вычитаем:
\[
\frac{202}{30} — \frac{81}{30} = \frac{121}{30}
\]

Преобразуем в смешанное число:
\[
121 \div 30 = 4 \quad \text{(остаток 1)}
\]

\[
\frac{121}{30} = 4 \frac{1}{30}
\]

Ответ: \( 4 \frac{1}{30} \)

3) \( 16 \frac{17}{18} — 2 \frac{11}{12} \)

Преобразуем в неправильные дроби:
\[
16 \frac{17}{18} = \frac{16 \times 18 + 17}{18} = \frac{288 + 17}{18} = \frac{305}{18}
\]

\[
2 \frac{11}{12} = \frac{2 \times 12 + 11}{12} = \frac{24 + 11}{12} = \frac{35}{12}
\]

Наименьший общий знаменатель для 18 и 12 — это 36:
\[
\frac{305}{18} = \frac{305 \times 2}{18 \times 2} = \frac{610}{36}
\]

\[
\frac{35}{12} = \frac{35 \times 3}{12 \times 3} = \frac{105}{36}
\]

Вычитаем:
\[
\frac{610}{36} — \frac{105}{36} = \frac{505}{36}
\]

Преобразуем в смешанное число:
\[
505 \div 36 = 14 \quad \text{(остаток 1)}
\]

\[
\frac{505}{36} = 14 \frac{1}{36}
\]

Ответ: \( 14 \frac{1}{36} \)

4) \( 18 \frac{13}{48} — 5 \frac{3}{64} \)

Преобразуем в неправильные дроби:
\[
18 \frac{13}{48} = \frac{18 \times 48 + 13}{48} = \frac{864 + 13}{48} = \frac{877}{48}
\]

\[
5 \frac{3}{64} = \frac{5 \times 64 + 3}{64} = \frac{320 + 3}{64} = \frac{323}{64}
\]

Наименьший общий знаменатель для 48 и 64 — это 192:
\[
\frac{877}{48} = \frac{877 \times 4}{48 \times 4} = \frac{3508}{192}
\]

\[
\frac{323}{64} = \frac{323 \times 3}{64 \times 3} = \frac{969}{192}
\]

Вычитаем:
\[
\frac{3508}{192} — \frac{969}{192} = \frac{2539}{192}
\]

Преобразуем в смешанное число:
\[
2539 \div 192 = 13 \quad \text{(остаток 43)}
\]

\[
\frac{2539}{192} = 13 \frac{43}{192}
\]

Ответ: \( 13 \frac{43}{192} \)