ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 54 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Собственная скорость моторной лодки равна \(21\,\frac{3}{8}\) км/ч, а скорость течения реки — \(1\,\frac{3}{4}\) км/ч.
Найдите скорость лодки по течению реки и её скорость против течения.

Пусть:
— \(v_{\text{лодки}}\) — собственная скорость лодки (\(21\,\frac{3}{8}\) км/ч)
— \(v_{\text{течения}}\) — скорость течения (\(1\,\frac{3}{4}\) км/ч)

Скорость по течению:
\[
v_{\text{по течению}} = v_{\text{лодки}} + v_{\text{течения}} = 21\,\frac{3}{8} + 1\,\frac{3}{4}
\]

\[
21\,\frac{3}{8} = \frac{171}{8}, \quad 1\,\frac{3}{4} = \frac{7}{4} = \frac{14}{8}
\]

\[
\frac{171}{8} + \frac{14}{8} = \frac{185}{8} = 23\,\frac{1}{8} \text{ км/ч}
\]

Скорость против течения:
\[
v_{\text{против течения}} = v_{\text{лодки}} — v_{\text{течения}} = 21\,\frac{3}{8} — 1\,\frac{3}{4}
\]

\[
\frac{171}{8} — \frac{14}{8} = \frac{157}{8} = 19\,\frac{5}{8} \text{ км/ч}
\]

Ответ:
Скорость по течению: \(23\,\frac{1}{8}\) км/ч
Скорость против течения: \(19\,\frac{5}{8}\) км/ч

Дано:

Собственная скорость моторной лодки
\(v_{\text{лодки}} = 21\,\frac{3}{8}\) км/ч

Скорость течения реки
\(v_{\text{течения}} = 1\,\frac{3}{4}\) км/ч

Требуется найти:

1. Скорость лодки по течению реки (\(v_{\text{по течению}}\))
2. Скорость лодки против течения (\(v_{\text{против течения}}\))

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(21\,\frac{3}{8} = \frac{21 \times 8 + 3}{8} = \frac{168 + 3}{8} = \frac{171}{8}\)

\(1\,\frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\)

Чтобы складывать и вычитать дроби, приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 4 — это 8.

\(\frac{7}{4} = \frac{7 \times 2}{4 \times 2} = \frac{14}{8}\)

1. Находим скорость лодки по течению реки:

\(v_{\text{по течению}} = v_{\text{лодки}} + v_{\text{течения}}\)

Подставляем значения:

\(v_{\text{по течению}} = \frac{171}{8} + \frac{14}{8} = \frac{171 + 14}{8} = \frac{185}{8}\)

Теперь выделим целую и дробную часть:

\(185 \div 8 = 23\) (целых), остаток \(1\)

\(\frac{185}{8} = 23\,\frac{1}{8}\) км/ч

2. Находим скорость лодки против течения реки:

\(v_{\text{против течения}} = v_{\text{лодки}} — v_{\text{течения}}\)

Подставляем значения:

\(v_{\text{против течения}} = \frac{171}{8} — \frac{14}{8} = \frac{171 — 14}{8} = \frac{157}{8}\)

Выделим целую и дробную часть:

\(157 \div 8 = 19\) (целых), остаток \(5\)

\(\frac{157}{8} = 19\,\frac{5}{8}\) км/ч

Ответ:

Скорость лодки по течению реки равна \(23\,\frac{1}{8}\) км/ч,
а скорость лодки против течения равна \(19\,\frac{5}{8}\) км/ч.