ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 55 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) \(\frac{3}{8} + \frac{5}{9} + \frac{5}{8} + \frac{4}{9}\);

2) \(\frac{4}{15} + \frac{3}{7} + \frac{11}{15} + \frac{6}{7}\);

3) \(5\,\frac{3}{8} + 3\,\frac{5}{7} + 1\,\frac{2}{5} + 4\,\frac{5}{8}\).

1)
\(\frac{3}{8} + \frac{5}{9} + \frac{5}{8} + \frac{4}{9} = (\frac{3}{8} + \frac{5}{8}) + (\frac{5}{9} + \frac{4}{9}) = \frac{8}{8} + \frac{9}{9} = 1 + 1 = 2\)

2)
\(\frac{4}{15} + \frac{3}{7} + \frac{11}{15} + \frac{6}{7} = (\frac{4}{15} + \frac{11}{15}) + (\frac{3}{7} + \frac{6}{7}) = \frac{15}{15} + \frac{9}{7} = 1 + 1\,\frac{2}{7} = 2\,\frac{2}{7}\)

3)
\(5\,\frac{3}{8} + 3\,\frac{5}{7} + 1\,\frac{2}{5} + 4\,\frac{5}{8} = (5\,\frac{3}{8} + 4\,\frac{5}{8}) + (3\,\frac{5}{7} + 1\,\frac{2}{5})\)

\(5\,\frac{3}{8} + 4\,\frac{5}{8} = 9 + \frac{3}{8} + \frac{5}{8} = 9 + 1 = 10\)

\(3\,\frac{5}{7} + 1\,\frac{2}{5} = 3 + 1 + \frac{5}{7} + \frac{2}{5} = 4 + \frac{25+14}{35} = 4 + \frac{39}{35} = 4 + 1\,\frac{4}{35} = 5\,\frac{4}{35}\)

Ответ: \(10 + 5\,\frac{4}{35} = 15\,\frac{4}{35}\)

1)
В выражении
\(\frac{3}{8} + \frac{5}{9} + \frac{5}{8} + \frac{4}{9}\)
удобно сгруппировать дроби с одинаковыми знаменателями:

Сначала складываем дроби со знаменателем 8:
\(\frac{3}{8} + \frac{5}{8} = \frac{3+5}{8} = \frac{8}{8} = 1\)

Теперь складываем дроби со знаменателем 9:
\(\frac{5}{9} + \frac{4}{9} = \frac{5+4}{9} = \frac{9}{9} = 1\)

Суммируем полученные результаты:
\(1 + 1 = 2\)

Ответ: 2

2)
В выражении
\(\frac{4}{15} + \frac{3}{7} + \frac{11}{15} + \frac{6}{7}\)
также удобно сгруппировать дроби с одинаковыми знаменателями:

Складываем дроби со знаменателем 15:
\(\frac{4}{15} + \frac{11}{15} = \frac{4+11}{15} = \frac{15}{15} = 1\)

Складываем дроби со знаменателем 7:
\(\frac{3}{7} + \frac{6}{7} = \frac{3+6}{7} = \frac{9}{7}\)

\(\frac{9}{7}\) — это неправильная дробь, выделим целую часть:
\(\frac{9}{7} = 1\,\frac{2}{7}\)

Теперь складываем полученные значения:
\(1 + 1\,\frac{2}{7} = 2\,\frac{2}{7}\)

Ответ: \(2\,\frac{2}{7}\)

3)
В выражении
\(5\,\frac{3}{8} + 3\,\frac{5}{7} + 1\,\frac{2}{5} + 4\,\frac{5}{8}\)
удобнее всего объединить смешанные числа с одинаковыми дробными частями.

Сначала сложим числа с дробной частью \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{5}{8}\):
\(5\,\frac{3}{8} + 4\,\frac{5}{8} = (5+4) + (\frac{3}{8} + \frac{5}{8}) = 9 + \frac{8}{8} = 9 + 1 = 10\)

Остались числа \(3\,\frac{5}{7}\) и \(1\,\frac{2}{5}\).
Складываем целые части: \(3 + 1 = 4\)

Теперь складываем дробные части:
\(\frac{5}{7} + \frac{2}{5}\)
Находим общий знаменатель: \(7 \times 5 = 35\)

\(\frac{5}{7} = \frac{5 \times 5}{7 \times 5} = \frac{25}{35}\)
\(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{14}{35}\)
Складываем:
\(\frac{25}{35} + \frac{14}{35} = \frac{39}{35}\)

\(\frac{39}{35}\) — это \(1\,\frac{4}{35}\)

Теперь складываем с целой частью:
\(4 + 1\,\frac{4}{35} = 5\,\frac{4}{35}\)

В итоге складываем все полученные результаты:
\(10 + 5\,\frac{4}{35} = 15\,\frac{4}{35}\)

Ответ: \(15\,\frac{4}{35}\)