ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 56 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Преобразуйте десятичные дроби в обыкновенные и вычислите:

1) \(0,5 — \frac{2}{7}\)

2) \(0,53 + \frac{5}{16}\)

3) \(8\,\frac{11}{24} — 5,35\)

4) \(6,625 — 3\,\frac{6}{17}\)

1) \(0{,}5 — \frac{2}{7} = \frac{1}{2} — \frac{2}{7} = \frac{7 — 4}{14} = \frac{3}{14}\)

2) \(0{,}53 + \frac{5}{16} = \frac{53}{100} + \frac{5}{16} = \frac{53 \times 4 + 5 \times 25}{400} = \frac{212 + 125}{400} = \frac{337}{400}\)

3) \(8\,\frac{11}{24} — 5{,}35 = 8\,\frac{11}{24} — 5\,\frac{7}{20} = (8 — 5) + (\frac{11}{24} — \frac{7}{20}) = 3 + (\frac{55-42}{120}) = 3 + \frac{13}{120}\)

4) \(6{,}625 — 3\,\frac{6}{17} = 6\,\frac{5}{8} — 3\,\frac{6}{17} = (6 — 3) + (\frac{5}{8} — \frac{6}{17}) = 3 + (\frac{85 — 48}{136}) = 3 + \frac{37}{136}\)

1) \(0,5 — \frac{2}{7}\)

Преобразуем десятичную дробь \(0,5\) в обыкновенную:
\(0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)

Теперь выражение выглядит так:
\(\frac{1}{2} — \frac{2}{7}\)

Находим общий знаменатель для дробей 2 и 7:
Общий знаменатель = 14

Приводим дроби к общему знаменателю:
\(\frac{1}{2} = \frac{7}{14}\)
\(\frac{2}{7} = \frac{4}{14}\)

Выполняем вычитание:
\(\frac{7}{14} — \frac{4}{14} = \frac{3}{14}\)

Ответ: \(\frac{3}{14}\)

2) \(0,53 + \frac{5}{16}\)

Преобразуем десятичную дробь \(0,53\) в обыкновенную:
\(0,53 = \frac{53}{100}\)

Теперь выражение:
\(\frac{53}{100} + \frac{5}{16}\)

Находим общий знаменатель для 100 и 16:
Общий знаменатель = 400

Приводим дроби к общему знаменателю:
\(\frac{53}{100} = \frac{53 \times 4}{400} = \frac{212}{400}\)
\(\frac{5}{16} = \frac{5 \times 25}{400} = \frac{125}{400}\)

Складываем:
\(\frac{212}{400} + \frac{125}{400} = \frac{337}{400}\)

Ответ: \(\frac{337}{400}\)

3) \(8\,\frac{11}{24} — 5,35\)

Преобразуем десятичную дробь \(5,35\) в смешанное число:
\(5,35 = 5 + 0,35 = 5 + \frac{35}{100} = 5 + \frac{7}{20} = 5\,\frac{7}{20}\)

Теперь выражение:
\(8\,\frac{11}{24} — 5\,\frac{7}{20}\)

Выполним вычитание по частям:
\(8 — 5 = 3\)

Теперь вычтем дробные части:
\(\frac{11}{24} — \frac{7}{20}\)

Находим общий знаменатель для 24 и 20:
Общий знаменатель = 120

\(\frac{11}{24} = \frac{11 \times 5}{120} = \frac{55}{120}\)
\(\frac{7}{20} = \frac{7 \times 6}{120} = \frac{42}{120}\)

Вычитаем:
\(\frac{55}{120} — \frac{42}{120} = \frac{13}{120}\)

Складываем целую и дробную части:
\(3 + \frac{13}{120}\)

Ответ: \(3\,\frac{13}{120}\)

4) \(6,625 — 3\,\frac{6}{17}\)

Преобразуем десятичную дробь \(6,625\) в смешанное число:
\(6,625 = 6 + 0,625 = 6 + \frac{625}{1000} = 6 + \frac{5}{8} = 6\,\frac{5}{8}\)

Теперь выражение:
\(6\,\frac{5}{8} — 3\,\frac{6}{17}\)

Выполним вычитание по частям:
\(6 — 3 = 3\)

Вычтем дробные части:
\(\frac{5}{8} — \frac{6}{17}\)

Находим общий знаменатель для 8 и 17:
Общий знаменатель = 136

\(\frac{5}{8} = \frac{5 \times 17}{136} = \frac{85}{136}\)
\(\frac{6}{17} = \frac{6 \times 8}{136} = \frac{48}{136}\)

Вычитаем:
\(\frac{85}{136} — \frac{48}{136} = \frac{37}{136}\)

Складываем целую и дробную части:
\(3 + \frac{37}{136}\)

Ответ: \(3\,\frac{37}{136}\)