ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 57 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Один экскаваторщик может вырыть траншею за 7 ч, а другой — за 5 ч. Какую часть траншеи останется вырыть через 1 ч совместной работы двух экскаваторщиков?

Пусть вся траншея — 1.

Первый экскаваторщик за 1 час выроет \(\frac{1}{7}\) траншеи, второй — \(\frac{1}{5}\).

Вместе за 1 час:
\(\frac{1}{7} + \frac{1}{5} = \frac{5 + 7}{35} = \frac{12}{35}\)

Останется:
\(1 — \frac{12}{35} = \frac{23}{35}\)

Ответ: \(\frac{23}{35}\) траншеи останется вырыть.

Пусть вся траншея — это 1 (единица работы).

1. Находим производительность каждого экскаваторщика:

— Первый экскаваторщик за 1 час вырывает \(\frac{1}{7}\) траншеи.
— Второй экскаваторщик за 1 час вырывает \(\frac{1}{5}\) траншеи.

2. Считаем, сколько траншеи они выроют вместе за 1 час:

\[
\frac{1}{7} + \frac{1}{5}
\]

Приведём к общему знаменателю (7 и 5, общий знаменатель — 35):

\[
\frac{1}{7} = \frac{5}{35}
\]

\[
\frac{1}{5} = \frac{7}{35}
\]

Складываем:

\[
\frac{5}{35} + \frac{7}{35} = \frac{12}{35}
\]

То есть за 1 час оба экскаваторщика вместе выроют \(\frac{12}{35}\) всей траншеи.

3. Находим, какая часть траншеи останется:

Вся траншея — это 1. После 1 часа совместной работы останется:

\[
1 — \frac{12}{35} = \frac{35}{35} — \frac{12}{35} = \frac{23}{35}
\]

Ответ:
Через 1 час совместной работы двух экскаваторщиков останется вырыть \(\frac{23}{35}\) траншеи.