Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.
ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 58 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Выполните действия:
1) \( 5 \frac{7}{8} — 2 \frac{2}{3} + 4 \frac{5}{6} \);
2) \( 6 \frac{8}{15} + 4 \frac{5}{18} — 3,6 \);
3) \( (43 \frac{7}{18} — 5 \frac{2}{9}) — 12 \frac{8}{27} \);
4) \( (31 — 14 \frac{7}{15}) — (27 \frac{2}{3} — 19 \frac{3}{4}) \).
1) \(5 \frac{7}{8} — 2 \frac{2}{3} + 4 \frac{5}{6} = 8 \frac{1}{24}\)
2) \(6 \frac{8}{15} + 4 \frac{5}{18} — 3,6 = 7 \frac{19}{90}\)
3) \((43 \frac{7}{18} — 5 \frac{2}{9}) — 12 \frac{8}{27} = 27 \frac{47}{54}\)
4) \((31 — 14 \frac{7}{15}) — (27 \frac{2}{3} — 19 \frac{3}{4}) = 8 \frac{37}{60}\)
1) \(5 \frac{7}{8} — 2 \frac{2}{3} + 4 \frac{5}{6}\)
Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[
5 \frac{7}{8} = \frac{5 \times 8 + 7}{8} = \frac{40 + 7}{8} = \frac{47}{8}
\]
\[
2 \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}
\]
\[
4 \frac{5}{6} = \frac{4 \times 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6}
\]
Шаг 2. Приводим к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель для 8, 3 и 6 — 24):
\[
\frac{47}{8} = \frac{47 \times 3}{24} = \frac{141}{24}
\]
\[
\frac{8}{3} = \frac{8 \times 8}{24} = \frac{64}{24}
\]
\[
\frac{29}{6} = \frac{29 \times 4}{24} = \frac{116}{24}
\]
Шаг 3. Выполняем вычисления:
\[
\frac{141}{24} — \frac{64}{24} + \frac{116}{24} = \frac{141 — 64 + 116}{24} = \frac{193}{24}
\]
Шаг 4. Выделяем целую часть:
\[
193 \div 24 = 8 \text{ (остаток 1)}
\]
\[
\frac{193}{24} = 8 \frac{1}{24}
\]
Ответ:
\[
5 \frac{7}{8} — 2 \frac{2}{3} + 4 \frac{5}{6} = 8 \frac{1}{24}
\]
2) \(6 \frac{8}{15} + 4 \frac{5}{18} — 3{,}6\)
Шаг 1. Преобразуем смешанные числа и десятичную дробь:
\[
6 \frac{8}{15} = \frac{6 \times 15 + 8}{15} = \frac{90 + 8}{15} = \frac{98}{15}
\]
\[
4 \frac{5}{18} = \frac{4 \times 18 + 5}{18} = \frac{72 + 5}{18} = \frac{77}{18}
\]
\[
3{,}6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}
\]
Шаг 2. Приводим к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель для 15, 18 и 5 — 90):
\[
\frac{98}{15} = \frac{98 \times 6}{90} = \frac{588}{90}
\]
\[
\frac{77}{18} = \frac{77 \times 5}{90} = \frac{385}{90}
\]
\[
\frac{18}{5} = \frac{18 \times 18}{90} = \frac{324}{90}
\]
Шаг 3. Выполняем вычисления:
\[
\frac{588}{90} + \frac{385}{90} — \frac{324}{90} = \frac{588 + 385 — 324}{90} = \frac{649}{90}
\]
Шаг 4. Выделяем целую часть:
\[
649 \div 90 = 7 \text{ (остаток 19)}
\]
\[
\frac{649}{90} = 7 \frac{19}{90}
\]
Ответ:
\[
6 \frac{8}{15} + 4 \frac{5}{18} — 3{,}6 = 7 \frac{19}{90}
\]
3) \((43 \frac{7}{18} — 5 \frac{2}{9}) — 12 \frac{8}{27}\)
Шаг 1. Преобразуем смешанные числа:
\[
43 \frac{7}{18} = \frac{43 \times 18 + 7}{18} = \frac{774 + 7}{18} = \frac{781}{18}
\]
\[
5 \frac{2}{9} = \frac{5 \times 9 + 2}{9} = \frac{45 + 2}{9} = \frac{47}{9}
\]
\[
12 \frac{8}{27} = \frac{12 \times 27 + 8}{27} = \frac{324 + 8}{27} = \frac{332}{27}
\]
Шаг 2. Приводим к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель для 18, 9 и 27 — 54):
\[
\frac{781}{18} = \frac{781 \times 3}{54} = \frac{2343}{54}
\]
\[
\frac{47}{9} = \frac{47 \times 6}{54} = \frac{282}{54}
\]
\[
\frac{332}{27} = \frac{332 \times 2}{54} = \frac{664}{54}
\]
Шаг 3. Выполняем вычисления:
\[
(43 \frac{7}{18} — 5 \frac{2}{9}) = \frac{2343}{54} — \frac{282}{54} = \frac{2061}{54}
\]
\[
(43 \frac{7}{18} — 5 \frac{2}{9}) — 12 \frac{8}{27} = \frac{2061}{54} — \frac{664}{54} = \frac{1397}{54}
\]
Шаг 4. Выделяем целую часть:
\[
1397 \div 54 = 25 \text{ (остаток 47)}
\]
\[
\frac{1397}{54} = 25 \frac{47}{54}
\]
Ответ:
\[
(43 \frac{7}{18} — 5 \frac{2}{9}) — 12 \frac{8}{27} = 25 \frac{47}{54}
\]
4) \((31 — 14 \frac{7}{15}) — (27 \frac{2}{3} — 19 \frac{3}{4})\)
Шаг 1. Преобразуем смешанные числа:
\[
14 \frac{7}{15} = \frac{14 \times 15 + 7}{15} = \frac{210 + 7}{15} = \frac{217}{15}
\]
\[
27 \frac{2}{3} = \frac{27 \times 3 + 2}{3} = \frac{81 + 2}{3} = \frac{83}{3}
\]
\[
19 \frac{3}{4} = \frac{19 \times 4 + 3}{4} = \frac{76 + 3}{4} = \frac{79}{4}
\]
Шаг 2. Считаем каждую скобку отдельно:
\[
31 — 14 \frac{7}{15} = 31 — \frac{217}{15} = \frac{31 \times 15}{15} — \frac{217}{15} = \frac{465 — 217}{15} = \frac{248}{15}
\]
\[
27 \frac{2}{3} — 19 \frac{3}{4} = \frac{83}{3} — \frac{79}{4}
\]
Приводим к общему знаменателю (12):
\[
\frac{83}{3} = \frac{83 \times 4}{12} = \frac{332}{12}
\]
\[
\frac{79}{4} = \frac{79 \times 3}{12} = \frac{237}{12}
\]
\[
\frac{332}{12} — \frac{237}{12} = \frac{95}{12}
\]
Шаг 3. Теперь основное выражение:
\[
\frac{248}{15} — \frac{95}{12}
\]
Общий знаменатель — 60:
\[
\frac{248}{15} = \frac{248 \times 4}{60} = \frac{992}{60}
\]
\[
\frac{95}{12} = \frac{95 \times 5}{60} = \frac{475}{60}
\]
\[
\frac{992}{60} — \frac{475}{60} = \frac{517}{60}
\]
Шаг 4. Выделяем целую часть:
\[
517 \div 60 = 8 \text{ (остаток 37)}
\]
\[
\frac{517}{60} = 8 \frac{37}{60}
\]
Ответ:
\[
(31 — 14 \frac{7}{15}) — (27 \frac{2}{3} — 19 \frac{3}{4}) = 8 \frac{37}{60}
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!