ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 59 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Выполните умножение:

1) \(\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{49}\)
2) \(\frac{4}{7} \cdot \frac{8}{9}\)
3) \(\frac{56}{69} \cdot \frac{69}{77}\)
4) \(\frac{55}{72} \cdot \frac{40}{99}\)

1) \(\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{49} = \frac{1}{14}\)

2) \(\frac{4}{7} \cdot \frac{8}{9} = \frac{32}{63}\)

3) \(\frac{56}{69} \cdot \frac{69}{77} = \frac{8}{11}\)

4) \(\frac{55}{72} \cdot \frac{40}{99} = \frac{25}{81}\)

1)
\[
\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{49}
\]

Сначала перемножим числители и знаменатели:
\[
\frac{7 \cdot 8}{16 \cdot 49}
\]

Теперь разложим числа на множители:
\[
7 = 7,\quad 8 = 2 \cdot 2 \cdot 2,\quad 16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2,\quad 49 = 7 \cdot 7
\]

Подставим в дробь:
\[
\frac{7 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7}
\]

Сократим по 7 и по трём двойкам:
\[
\frac{1}{2 \cdot 7}
\]

В итоге получаем:
\[
\frac{1}{14}
\]

2)
\[
\frac{4}{7} \cdot \frac{8}{9}
\]

Перемножим числители и знаменатели:
\[
\frac{4 \cdot 8}{7 \cdot 9}
\]

Вычислим произведения:
\[
\frac{32}{63}
\]

Сократить нельзя, так как 32 и 63 не имеют общих делителей.

3)
\[
\frac{56}{69} \cdot \frac{69}{77}
\]

Перемножим числители и знаменатели:
\[
\frac{56 \cdot 69}{69 \cdot 77}
\]

69 сокращается:
\[
\frac{56}{77}
\]

Теперь разложим на множители:
\[
56 = 8 \cdot 7 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7,\quad 77 = 7 \cdot 11
\]

Сократим по 7:
\[
\frac{8}{11}
\]

4)
\[
\frac{55}{72} \cdot \frac{40}{99}
\]

Перемножим числители и знаменатели:
\[
\frac{55 \cdot 40}{72 \cdot 99}
\]

Разложим на множители:
\[
55 = 5 \cdot 11,\quad 40 = 5 \cdot 8 = 5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2,
\]

\[
\quad 72 = 8 \cdot 9 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3,\quad 99 = 9 \cdot 11 = 3 \cdot 3 \cdot 11
\]

Подставим:
\[
\frac{5 \cdot 11 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11}
\]

Сократим по 11 и по трём двойкам:
\[
\frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 9}
\]

То есть:
\[
\frac{25}{81}
\]