ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 62 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \(\frac{7}{8}p \cdot \frac{4}{9}k\);

2) \(1\frac{5}{7}x \cdot \frac{5}{12}y\);

3) \(2\frac{5}{8}x \cdot 2y \cdot 2\frac{2}{7}z\).

1)
\[
\frac{7}{8}p \cdot \frac{4}{9}k = \frac{7 \cdot 4}{8 \cdot 9}pk = \frac{28}{72}pk = \frac{7}{18}pk
\]

2)
\(1\frac{5}{7}x = \frac{12}{7}x\)

\[
\frac{12}{7}x \cdot \frac{5}{12}y = \frac{12 \cdot 5}{7 \cdot 12}xy = \frac{60}{84}xy = \frac{5}{7}xy
\]

3)
\(2\frac{5}{8}x = \frac{21}{8}x\), \(2\frac{2}{7}z = \frac{16}{7}z\)

\[
\frac{21}{8}x \cdot 2y \cdot \frac{16}{7}z = \frac{21 \cdot 2 \cdot 16}{8 \cdot 7}xyz = \frac{672}{56}xyz = 12xyz
\]

1) \(\frac{7}{8}p \cdot \frac{4}{9}k\)

Шаг 1. Запишем произведение дробей и буквенных множителей:
\[
\frac{7}{8}p \cdot \frac{4}{9}k = \left(\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{9}\right) \cdot (p \cdot k)
\]

Шаг 2. Перемножим числители и знаменатели:
\[
\frac{7 \cdot 4}{8 \cdot 9}pk = \frac{28}{72}pk
\]

Шаг 3. Сократим дробь \(\frac{28}{72}\) на 4:
\[
\frac{28 \div 4}{72 \div 4} = \frac{7}{18}
\]

Ответ:
\[
\frac{7}{18}pk
\]

2) \(1\frac{5}{7}x \cdot \frac{5}{12}y\)

Шаг 1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\[
1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{7 + 5}{7} = \frac{12}{7}
\]

Значит, выражение принимает вид:
\[
\frac{12}{7}x \cdot \frac{5}{12}y
\]

Шаг 2. Перемножим дроби:
\[
\left(\frac{12}{7} \cdot \frac{5}{12}\right) \cdot (x \cdot y)
\]

Шаг 3. Перемножим числители и знаменатели:
\[
\frac{12 \cdot 5}{7 \cdot 12}xy = \frac{60}{84}xy
\]

Шаг 4. Сократим дробь \(\frac{60}{84}\) на 12:
\[
\frac{60 \div 12}{84 \div 12} = \frac{5}{7}
\]

Ответ:
\[
\frac{5}{7}xy
\]

3) \(2\frac{5}{8}x \cdot 2y \cdot 2\frac{2}{7}z\)

Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

— \(2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8}\)
— \(2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{14 + 2}{7} = \frac{16}{7}\)

Теперь выражение:
\[
\frac{21}{8}x \cdot 2y \cdot \frac{16}{7}z
\]

Шаг 2. Запишем все множители в одну дробь:
\[
\frac{21}{8} \cdot 2 \cdot \frac{16}{7} \cdot x \cdot y \cdot z
\]

Шаг 3. Перемножим числители и знаменатели:
\[
\frac{21 \cdot 2 \cdot 16}{8 \cdot 7}xyz
\]

Шаг 4. Упростим числитель и знаменатель:
— \(21 \cdot 2 = 42\)
— \(42 \cdot 16 = 672\)
— \(8 \cdot 7 = 56\)

\[
\frac{672}{56}xyz
\]

Шаг 5. Разделим 672 на 56:
\[
672 \div 56 = 12
\]

Ответ:
\[
12xyz
\]

Итоговые ответы:

1. \(\frac{7}{18}pk\)
2. \(\frac{5}{7}xy\)
3. \(12xyz\)