ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 65 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) \( 8 \frac{1}{3} \cdot 9 — 2 \frac{2}{3} \cdot 3 \frac{1}{4} — 4 \frac{4}{7} \cdot 3 \frac{5}{24} \)

2) \( 1 \frac{1}{48} \cdot 2 \frac{2}{5} — (9 \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{15} + 2 \frac{5}{9}) \cdot \frac{1}{4} \)

1)
\(8 \frac{1}{3} \cdot 9 — 2 \frac{2}{3} \cdot 3 \frac{1}{4} — 4 \frac{4}{7} \cdot 3 \frac{5}{24}\)

Преобразуем в неправильные дроби:
— \(8 \frac{1}{3} = \frac{25}{3}\)
— \(2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\)
— \(3 \frac{1}{4} = \frac{13}{4}\)
— \(4 \frac{4}{7} = \frac{32}{7}\)
— \(3 \frac{5}{24} = \frac{77}{24}\)

Выполним вычисления:
\[
\frac{25}{3} \cdot 9 = 75
\]

\[
\frac{8}{3} \cdot \frac{13}{4} = \frac{104}{12} = \frac{26}{3}
\]

\[
\frac{32}{7} \cdot \frac{77}{24} = \frac{2464}{168} = \frac{88}{6} = \frac{44}{3}
\]

Всё подставим:
\[
75 — \frac{26}{3} — \frac{44}{3} = 75 — \frac{70}{3}
\]

\[
75 = \frac{225}{3}
\]

\[
\frac{225}{3} — \frac{70}{3} = \frac{155}{3} \approx 51 \frac{2}{3}
\]

2)
\(1 \frac{1}{48} \cdot 2 \frac{2}{5} — (9 \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{15} + 2 \frac{5}{9}) \cdot \frac{1}{4}\)

Преобразуем в неправильные дроби:
— \(1 \frac{1}{48} = \frac{49}{48}\)
— \(2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5}\)
— \(9 \frac{1}{6} = \frac{55}{6}\)
— \(2 \frac{5}{9} = \frac{23}{9}\)

Считаем:
\[
\frac{49}{48} \cdot \frac{12}{5} = \frac{588}{240} = \frac{49}{20}
\]

\[
\frac{55}{6} \cdot \frac{4}{15} = \frac{220}{90} = \frac{22}{9}
\]

\[
\frac{22}{9} + \frac{23}{9} = \frac{45}{9} = 5
\]

\[
5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{4}
\]

Теперь всё вместе:
\[
\frac{49}{20} — \frac{5}{4} = \frac{49}{20} — \frac{25}{20} = \frac{24}{20} = \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}
\]

Ответ:
1) \(51 \frac{2}{3}\)
2) \(1 \frac{1}{5}\)

1) \(8 \frac{1}{3} \cdot 9 — 2 \frac{2}{3} \cdot 3 \frac{1}{4} — 4 \frac{4}{7} \cdot 3 \frac{5}{24}\)

Шаг 1. Переведём все смешанные числа в неправильные дроби:

— \(8 \frac{1}{3} = \frac{8 \times 3 + 1}{3} = \frac{24 + 1}{3} = \frac{25}{3}\)
— \(2 \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}\)
— \(3 \frac{1}{4} = \frac{3 \times 4 + 1}{4} = \frac{12 + 1}{4} = \frac{13}{4}\)
— \(4 \frac{4}{7} = \frac{4 \times 7 + 4}{7} = \frac{28 + 4}{7} = \frac{32}{7}\)
— \(3 \frac{5}{24} = \frac{3 \times 24 + 5}{24} = \frac{72 + 5}{24} = \frac{77}{24}\)

Шаг 2. Подставим в выражение:

\[
\frac{25}{3} \cdot 9 — \frac{8}{3} \cdot \frac{13}{4} — \frac{32}{7} \cdot \frac{77}{24}
\]

Шаг 3. Выполним умножения:

1. \(\frac{25}{3} \cdot 9 = \frac{25}{3} \cdot \frac{9}{1} = \frac{25 \times 9}{3 \times 1} = \frac{225}{3} = 75\)

2. \(\frac{8}{3} \cdot \frac{13}{4} = \frac{8 \times 13}{3 \times 4} = \frac{104}{12}\)

Сократим дробь на 4:
\(\frac{104}{12} = \frac{26}{3}\)

3. \(\frac{32}{7} \cdot \frac{77}{24} = \frac{32 \times 77}{7 \times 24} = \frac{2464}{168}\)

Сократим на 8:
\(\frac{2464}{168} = \frac{308}{21}\)

Проверим делимость на 7:
\(308 \div 7 = 44\), \(21 \div 7 = 3\), значит \(\frac{308}{21} = \frac{44}{3}\)

Шаг 4. Подставим результаты:

\[
75 — \frac{26}{3} — \frac{44}{3}
\]

Шаг 5. Приведём к общему знаменателю:

\(75 = \frac{225}{3}\)

\[
\frac{225}{3} — \frac{26}{3} — \frac{44}{3} = \frac{225 — 26 — 44}{3} = \frac{225 — 70}{3} = \frac{155}{3}
\]

Шаг 6. Переведём в смешанное число:

\[
\frac{155}{3} = 51 \frac{2}{3}
\]

2) \(1 \frac{1}{48} \cdot 2 \frac{2}{5} — (9 \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{15} + 2 \frac{5}{9}) \cdot \frac{1}{4}\)

Шаг 1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

— \(1 \frac{1}{48} = \frac{1 \times 48 + 1}{48} = \frac{49}{48}\)
— \(2 \frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5}\)
— \(9 \frac{1}{6} = \frac{9 \times 6 + 1}{6} = \frac{54 + 1}{6} = \frac{55}{6}\)
— \(2 \frac{5}{9} = \frac{2 \times 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9}\)

Шаг 2. Подставим в выражение:

\[
\frac{49}{48} \cdot \frac{12}{5} — \left( \frac{55}{6} \cdot \frac{4}{15} + \frac{23}{9} \right) \cdot \frac{1}{4}
\]

Шаг 3. Считаем первое произведение:

\[
\frac{49}{48} \cdot \frac{12}{5} = \frac{49 \times 12}{48 \times 5} = \frac{588}{240}
\]

Сократим на 12:
\(\frac{588 \div 12}{240 \div 12} = \frac{49}{20}\)

Шаг 4. Считаем выражение в скобках:

а) \(\frac{55}{6} \cdot \frac{4}{15} = \frac{55 \times 4}{6 \times 15} = \frac{220}{90}\)

Сократим на 10:
\(\frac{220}{90} = \frac{22}{9}\)

б) \(\frac{22}{9} + \frac{23}{9} = \frac{45}{9} = 5\)

Шаг 5. Умножим сумму на \(\frac{1}{4}\):

\[
5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{4}
\]

Шаг 6. Вычтем из первого произведения:

\[
\frac{49}{20} — \frac{5}{4}
\]

Приведём к общему знаменателю (20):

\[
\frac{5}{4} = \frac{25}{20}
\]

\[
\frac{49}{20} — \frac{25}{20} = \frac{24}{20} = \frac{6}{5}
\]

Шаг 7. Переведём в смешанное число:

\[
\frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}
\]

Ответы:

1) \(51 \frac{2}{3}\)

2) \(1 \frac{1}{5}\)