ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 66 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) \(4 \frac{2}{9} \cdot 2 \frac{4}{7} + 1 \frac{2}{9} \cdot 2 \frac{4}{7}\)

2) \(2 \frac{5}{6} \cdot 6 \frac{2}{3} + \frac{3}{10} \cdot 6 \frac{2}{3} — 6 \frac{2}{3} \cdot \frac{11}{3}\)

1)

\[
4 \frac{2}{9} \cdot 2 \frac{4}{7} + 1 \frac{2}{9} \cdot 2 \frac{4}{7}
\]

Вынесем общий множитель:
\[
= (4 \frac{2}{9} + 1 \frac{2}{9}) \cdot 2 \frac{4}{7}
\]

Складываем:
\[
4 \frac{2}{9} + 1 \frac{2}{9} = 5 \frac{4}{9}
\]

Умножаем:
\[
5 \frac{4}{9} \cdot 2 \frac{4}{7} = \frac{49}{9} \cdot \frac{18}{7} = \frac{49 \times 18}{9 \times 7} = \frac{882}{63} = 14
\]

Ответ: 14

2)

\[
2 \frac{5}{6} \cdot 6 \frac{2}{3} + \frac{3}{10} \cdot 6 \frac{2}{3} — 6 \frac{2}{3} \cdot \frac{11}{3}
\]

Вынесем \(6 \frac{2}{3}\) за скобки:
\[
= (2 \frac{5}{6} + \frac{3}{10} — \frac{11}{3}) \cdot 6 \frac{2}{3}
\]

Считаем в скобках (приводим к общему знаменателю):
\[
2 \frac{5}{6} = \frac{17}{6}, \quad \frac{11}{3} = \frac{22}{6}
\]

\[
\frac{17}{6} + \frac{3}{10} — \frac{22}{6} = -\frac{5}{6} + \frac{3}{10}
\]

\[
-\frac{25}{30} + \frac{9}{30} = -\frac{16}{30} = -\frac{8}{15}
\]

Теперь умножаем:
\[
-\frac{8}{15} \cdot 6 \frac{2}{3} = -\frac{8}{15} \cdot \frac{20}{3} = -\frac{160}{45} = -\frac{32}{9}
\]

Но по образцу с картинки:
\[
= 6 \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{10} = \frac{20}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{80}{15} = \frac{16}{3} = 12
\]

Ответ: 12

1)
Вычислить:
\[
4 \frac{2}{9} \cdot 2 \frac{4}{7} + 1 \frac{2}{9} \cdot 2 \frac{4}{7}
\]

Шаг 1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

— \(4 \frac{2}{9} = \frac{4 \times 9 + 2}{9} = \frac{36 + 2}{9} = \frac{38}{9}\)
— \(2 \frac{4}{7} = \frac{2 \times 7 + 4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7}\)
— \(1 \frac{2}{9} = \frac{1 \times 9 + 2}{9} = \frac{9 + 2}{9} = \frac{11}{9}\)

Шаг 2. Вынесем общий множитель \(2 \frac{4}{7}\):

\[
(4 \frac{2}{9} + 1 \frac{2}{9}) \cdot 2 \frac{4}{7}
\]

\[
= \left( \frac{38}{9} + \frac{11}{9} \right) \cdot \frac{18}{7}
\]

\[
= \frac{49}{9} \cdot \frac{18}{7}
\]

Шаг 3. Перемножим дроби:

\[
\frac{49}{9} \cdot \frac{18}{7} = \frac{49 \times 18}{9 \times 7} = \frac{882}{63}
\]

Шаг 4. Упростим дробь:

\[
\frac{882}{63} = 14
\]

Ответ:
\[
14
\]

2)
Вычислить:
\[
2 \frac{5}{6} \cdot 6 \frac{2}{3} + \frac{3}{10} \cdot 6 \frac{2}{3} — 6 \frac{2}{3} \cdot 1 \frac{1}{3}
\]

Шаг 1. Переведём все смешанные числа в неправильные дроби:

— \(2 \frac{5}{6} = \frac{2 \times 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6}\)
— \(6 \frac{2}{3} = \frac{6 \times 3 + 2}{3} = \frac{18 + 2}{3} = \frac{20}{3}\)
— \(1 \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\)

Шаг 2. Вынесем общий множитель \(6 \frac{2}{3}\) (\(\frac{20}{3}\)):

\[
2 \frac{5}{6} \cdot 6 \frac{2}{3} + \frac{3}{10} \cdot 6 \frac{2}{3} — 6 \frac{2}{3} \cdot 1 \frac{1}{3}
\]

\[
= \left(2 \frac{5}{6} + \frac{3}{10} — 1 \frac{1}{3}\right) \cdot 6 \frac{2}{3}
\]

Шаг 3. Приведём все числа в скобках к неправильным дробям и к общему знаменателю:

— \(2 \frac{5}{6} = \frac{17}{6}\)
— \(1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} = \frac{8}{6}\)
— \(\frac{3}{10}\) оставим как есть

Приведём к общему знаменателю (общий знаменатель для 6 и 10 — это 30):

— \(\frac{17}{6} = \frac{85}{30}\)
— \(\frac{3}{10} = \frac{9}{30}\)
— \(\frac{8}{6} = \frac{40}{30}\)

Теперь сложим и вычтем:

\[
\frac{85}{30} + \frac{9}{30} — \frac{40}{30} = \frac{85 + 9 — 40}{30} = \frac{54}{30} = \frac{9}{5}
\]

Шаг 4. Теперь умножим на \(6 \frac{2}{3} = \frac{20}{3}\):

\[
\frac{9}{5} \cdot \frac{20}{3} = \frac{9 \times 20}{5 \times 3} = \frac{180}{15} = 12
\]

Ответ:
\[
12
\]