ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 74 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

За три дня проложили 112 м кабеля. За первый день проложили \(\frac{4}{7}\) кабеля, а за второй — \(\frac{5}{12}\) оставшегося. Сколько метров кабеля проложили за третий день?

Пусть весь кабель — 112 м.

1. За первый день:
\[
\frac{4}{7} \times 112 = 64 \text{ м}
\]

2. Осталось:
\[
112 — 64 = 48 \text{ м}
\]

3. За второй день:
\[
\frac{5}{12} \times 48 = 20 \text{ м}
\]

4. За третий день:
\[
112 — 64 — 20 = 28 \text{ м}
\]

Ответ:
За третий день проложили 28 м кабеля.

Шаг 1. Сколько метров кабеля проложили за первый день?

По условию задачи, за первый день проложили \(\frac{4}{7}\) всего кабеля.
Общий объём кабеля — 112 метров.

Вычисляем:
\[
\frac{4}{7} \times 112 = \frac{4 \times 112}{7} = \frac{448}{7} = 64 \text{ метра}
\]

Ответ: за первый день проложили 64 метра кабеля.

Шаг 2. Сколько кабеля осталось после первого дня?

Из общего количества вычитаем то, что проложили в первый день:
\[
112 — 64 = 48 \text{ метров}
\]

Ответ: после первого дня осталось 48 метров кабеля.

Шаг 3. Сколько метров кабеля проложили за второй день?

Второй день — \(\frac{5}{12}\) от оставшегося кабеля (то есть от 48 метров).

Вычисляем:
\[
\frac{5}{12} \times 48 = \frac{5 \times 48}{12} = \frac{240}{12} = 20 \text{ метров}
\]

Ответ: за второй день проложили 20 метров кабеля.

Шаг 4. Сколько кабеля осталось после второго дня?

Из того, что осталось после первого дня, вычитаем то, что проложили во второй день:
\[
48 — 20 = 28 \text{ метров}
\]

Шаг 5. Сколько метров кабеля проложили за третий день?

Поскольку всего было проложено 112 метров за три дня, а за первые два дня — \(64 + 20 = 84\) метра, то за третий день проложили:
\[
112 — 84 = 28 \text{ метров}
\]

Либо, как мы уже посчитали выше, это то количество, что осталось после второго дня.

Итог

Ответ:
За третий день проложили 28 метров кабеля.