ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 80 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) \(4 \frac{1}{5} : \frac{7}{15} : \frac{1}{3}\);

2) \(4 \frac{1}{5} : \left( \frac{7}{15} : \frac{1}{3} \right)\);

3) \(\left(5 \frac{8}{9} : 1 \frac{17}{36} + 1 \frac{1}{4}\right) : 4 \frac{1}{5}\);

4) \(\left(2 \frac{1}{4} + 4 \frac{5}{6}\right) : 3 \frac{2}{5} — \frac{3}{4} : \frac{3}{5}\).

1) \(4 \frac{1}{5} : \frac{7}{15} : \frac{1}{3}\)
\(= \frac{21}{5} : \frac{7}{15} : \frac{1}{3} = \frac{21}{5} \times \frac{15}{7} \times 3 = 9 \times 3 = 27\)

2) \(4 \frac{1}{5} : \left( \frac{7}{15} : \frac{1}{3} \right)\)
\(\frac{7}{15} : \frac{1}{3} = \frac{7}{15} \times 3 = \frac{21}{15} = \frac{7}{5}\)
\(4 \frac{1}{5} : \frac{7}{5} = \frac{21}{5} \times \frac{5}{7} = 3\)

3) \((5 \frac{8}{9} : 1 \frac{17}{36} + 1 \frac{1}{4}) : 4 \frac{1}{5}\)
\(5 \frac{8}{9} = \frac{53}{9}\), \(1 \frac{17}{36} = \frac{53}{36}\), \(1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\), \(4 \frac{1}{5} = \frac{21}{5}\)
\(\frac{53}{9} : \frac{53}{36} = \frac{53}{9} \times \frac{36}{53} = 4\)
\(4 + \frac{5}{4} = \frac{21}{4}\)
\(\frac{21}{4} : \frac{21}{5} = \frac{21}{4} \times \frac{5}{21} = \frac{5}{4}\)

4) \((2 \frac{1}{4} + 4 \frac{5}{6}) : 3 \frac{2}{5} — \frac{3}{4} : \frac{3}{5}\)
\(2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\), \(4 \frac{5}{6} = \frac{29}{6}\), \(3 \frac{2}{5} = \frac{17}{5}\)
\(\frac{9}{4} + \frac{29}{6} = \frac{27}{12} + \frac{58}{12} = \frac{85}{12}\)
\(\frac{85}{12} : \frac{17}{5} = \frac{85}{12} \times \frac{5}{17} = \frac{25}{12}\)
\(\frac{3}{4} : \frac{3}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{3} = \frac{5}{4}\)
\(\frac{25}{12} — \frac{5}{4} = \frac{25}{12} — \frac{15}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}\)

Ответы:
1) \(27\)
2) \(3\)
3) \(\frac{5}{4}\)
4) \(\frac{5}{6}\)

1) \(4 \frac{1}{5} : \frac{7}{15} : \frac{1}{3}\)

Шаг 1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\[
4 \frac{1}{5} = \frac{4 \times 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}
\]

Шаг 2. Запишем выражение полностью:
\[
\frac{21}{5} : \frac{7}{15} : \frac{1}{3}
\]

Шаг 3. Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\[
\frac{21}{5} : \frac{7}{15} = \frac{21}{5} \times \frac{15}{7}
\]

Шаг 4. Сократим:
\[
\frac{21}{5} \times \frac{15}{7} = \frac{21 \times 15}{5 \times 7} = \frac{315}{35} = 9
\]

Шаг 5. Теперь делим на \(\frac{1}{3}\) (или умножаем на 3):
\[
9 : \frac{1}{3} = 9 \times 3 = 27
\]

Ответ:
\[
27
\]

2) \(4 \frac{1}{5} : \left(\frac{7}{15} : \frac{1}{3}\right)\)

Шаг 1. Сначала считаем выражение в скобках:
\[
\frac{7}{15} : \frac{1}{3} = \frac{7}{15} \times 3 = \frac{21}{15} = \frac{7}{5}
\]

Шаг 2. Преобразуем смешанное число:
\[
4 \frac{1}{5} = \frac{21}{5}
\]

Шаг 3. Теперь делим:
\[
\frac{21}{5} : \frac{7}{5} = \frac{21}{5} \times \frac{5}{7}
\]

Шаг 4. Сокращаем:
\[
\frac{21}{5} \times \frac{5}{7} = \frac{21 \times 5}{5 \times 7} = \frac{105}{35} = 3
\]

Ответ:
\[
3
\]

3) \((5 \frac{8}{9} : 1 \frac{17}{36} + 1 \frac{1}{4}) : 4 \frac{1}{5}\)

Шаг 1. Переводим все смешанные числа в неправильные дроби:
\[
5 \frac{8}{9} = \frac{5 \times 9 + 8}{9} = \frac{45 + 8}{9} = \frac{53}{9}
\]

\[
1 \frac{17}{36} = \frac{1 \times 36 + 17}{36} = \frac{36 + 17}{36} = \frac{53}{36}
\]

\[
1 \frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}
\]

\[
4 \frac{1}{5} = \frac{21}{5}
\]

Шаг 2. Считаем деление:
\[
\frac{53}{9} : \frac{53}{36} = \frac{53}{9} \times \frac{36}{53} = \frac{36}{9} = 4
\]

Шаг 3. Складываем с \(\frac{5}{4}\):
\[
4 + \frac{5}{4} = \frac{16}{4} + \frac{5}{4} = \frac{21}{4}
\]

Шаг 4. Делим на \(\frac{21}{5}\):
\[
\frac{21}{4} : \frac{21}{5} = \frac{21}{4} \times \frac{5}{21} = \frac{5}{4}
\]

Ответ:
\[
\frac{5}{4}
\]

4) \((2 \frac{1}{4} + 4 \frac{5}{6}) : 3 \frac{2}{5} — \frac{3}{4} : \frac{3}{5}\)

Шаг 1. Переводим в неправильные дроби:
\[
2 \frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}
\]

\[
4 \frac{5}{6} = \frac{4 \times 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6}
\]

\[
3 \frac{2}{5} = \frac{3 \times 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}
\]

Шаг 2. Складываем:
\[
\frac{9}{4} + \frac{29}{6}
\]

Приведём к общему знаменателю (12):
\[
\frac{9}{4} = \frac{27}{12},\quad \frac{29}{6} = \frac{58}{12}
\]

\[
\frac{27}{12} + \frac{58}{12} = \frac{85}{12}
\]

Шаг 3. Делим на \(\frac{17}{5}\):
\[
\frac{85}{12} : \frac{17}{5} = \frac{85}{12} \times \frac{5}{17} = \frac{425}{204}
\]

Шаг 4. Теперь считаем вторую часть: \(\frac{3}{4} : \frac{3}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{3} = \frac{5}{4}\)

Шаг 5. Вычитаем:
\[
\frac{425}{204} — \frac{5}{4}
\]

Приведём к общему знаменателю (204):
\[
\frac{5}{4} = \frac{255}{204}
\]

\[
\frac{425}{204} — \frac{255}{204} = \frac{170}{204} = \frac{85}{102}
\]

(или \(\frac{5}{6}\), если сократить)

Ответ:
\[
\frac{5}{6}
\]