ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 81 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \(\frac{8}{9} x = \frac{2}{9}\);

2) \(\frac{5}{9} x = 1\);

3) \(\frac{4}{7} x = 16\);

4) \(5x = \frac{4}{5}\);

5) \(x : \frac{9}{16} = \frac{32}{45}\);

6) \(7 \frac{1}{5} : x = \frac{9}{10}\).

1) \(\frac{8}{9}x = \frac{2}{9}\)
\(x = \frac{2}{9} \div \frac{8}{9} = \frac{2}{9} \times \frac{9}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)

2) \(\frac{5}{9}x = 1\)
\(x = 1 \div \frac{5}{9} = 1 \times \frac{9}{5} = \frac{9}{5}\)

3) \(\frac{4}{7}x = 16\)
\(x = 16 \div \frac{4}{7} = 16 \times \frac{7}{4} = 4 \times 7 = 28\)

4) \(5x = \frac{4}{5}\)
\(x = \frac{4}{5} \div 5 = \frac{4}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{4}{25}\)

5) \(x : \frac{9}{16} = \frac{32}{45}\)
\(x = \frac{32}{45} \times \frac{9}{16} = \frac{32 \times 9}{45 \times 16} = \frac{288}{720} = \frac{2}{5}\)

6) \(7 \frac{1}{5} : x = \frac{9}{10}\)
\(7 \frac{1}{5} = \frac{36}{5}\)
\(\frac{36}{5} : x = \frac{9}{10}\)
\(x = \frac{36}{5} \div \frac{9}{10} = \frac{36}{5} \times \frac{10}{9} = \frac{360}{45} = 8\)

Ответы:

1. \(\frac{1}{4}\)
2. \(\frac{9}{5}\)
3. \(28\)
4. \(\frac{4}{25}\)
5. \(\frac{2}{5}\)
6. \(8\)

1) \(\frac{8}{9}x = \frac{2}{9}\)

Решение:
Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на \(\frac{8}{9}\):

\[
x = \frac{\frac{2}{9}}{\frac{8}{9}} = \frac{2}{9} \times \frac{9}{8} = \frac{2 \times 9}{9 \times 8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}
\]

Ответ: \(\frac{1}{4}\)

2) \(\frac{5}{9}x = 1\)

Решение:
Разделим обе части уравнения на \(\frac{5}{9}\):

\[
x = \frac{1}{\frac{5}{9}} = 1 \times \frac{9}{5} = \frac{9}{5}
\]

Ответ: \(\frac{9}{5}\)

3) \(\frac{4}{7}x = 16\)

Решение
Разделим обе части уравнения на \(\frac{4}{7}\):

\[
x = \frac{16}{\frac{4}{7}} = 16 \times \frac{7}{4} = \frac{16 \times 7}{4} = \frac{112}{4} = 28
\]

Ответ: 28

4) \(5x = \frac{4}{5}\)

Решение:
Разделим обе части уравнения на \(5\):

\[
x = \frac{\frac{4}{5}}{5} = \frac{4}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{4}{25}
\]

Ответ: \(\frac{4}{25}\)

5) \(x : \frac{9}{16} = \frac{32}{45}\)

Решение:
Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь:

\[
x \div \frac{9}{16} = \frac{32}{45}
\]

\[
x = \frac{32}{45} \times \frac{9}{16}
\]

Выполним сокращение:

\[
x = \frac{32 \times 9}{45 \times 16} = \frac{288}{720}
\]

Сократим дробь на 72:

\[
\frac{288}{720} = \frac{288 \div 72}{720 \div 72} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}
\]

Ответ: \(\frac{2}{5}\)

6) \(7 \frac{1}{5} : x = \frac{9}{10}\)

Решение:
Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:

\[
7 \frac{1}{5} = \frac{7 \times 5 + 1}{5} = \frac{36}{5}
\]

Теперь запишем уравнение:

\[
\frac{36}{5} \div x = \frac{9}{10}
\]

Чтобы найти \(x\), выразим его через деление:

\[
x = \frac{36}{5} \div \frac{9}{10} = \frac{36}{5} \times \frac{10}{9} = \frac{36 \times 10}{5 \times 9} = \frac{360}{45} = 8
\]

Ответ: 8

Итоговые ответы:

1. \(\frac{1}{4}\)
2. \(\frac{9}{5}\)
3. \(28\)
4. \(\frac{4}{25}\)
5. \(\frac{2}{5}\)
6. \(8\)