ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 83 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения:

1) \((3 \frac{2}{3} + 1 \frac{3}{4}) : (6 \frac{7}{12} — 2 \frac{1}{4}) \cdot 0{,}8\);

2) \((4 \frac{2}{5} : 1 \frac{3}{5} + 2 \frac{4}{7} — 8 \frac{1}{2} : 14) : (2 \frac{3}{8} — 1 \frac{11}{14})\).

1)
\[
(3 \frac{2}{3} + 1 \frac{3}{4}) : (6 \frac{7}{12} — 2 \frac{1}{4}) \cdot 0{,}8
\]

Преобразуем в неправильные дроби:
— \(3 \frac{2}{3} = \frac{11}{3}\)
— \(1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4}\)
— \(6 \frac{7}{12} = \frac{79}{12}\)
— \(2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\)

Считаем:
\[
\frac{11}{3} + \frac{7}{4} = \frac{44}{12} + \frac{21}{12} = \frac{65}{12}
\]

\[
\frac{79}{12} — \frac{9}{4} = \frac{79}{12} — \frac{27}{12} = \frac{52}{12} = \frac{13}{3}
\]

\[
\frac{65}{12} : \frac{13}{3} = \frac{65}{12} \times \frac{3}{13} = \frac{195}{156} = \frac{65}{52}
\]

\[
\frac{65}{52} \cdot 0,8 = \frac{65}{52} \cdot \frac{8}{10} = \frac{65 \times 8}{52 \times 10} = \frac{520}{520} = 1
\]

Ответ: \(1\)

2)
\[
(4 \frac{2}{5} : 1 \frac{3}{5} + 2 \frac{4}{7} — 8 \frac{1}{2} : 14) : (2 \frac{3}{8} — 1 \frac{11}{14})
\]

Преобразуем в неправильные дроби:
— \(4 \frac{2}{5} = \frac{22}{5}\)
— \(1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5}\)
— \(2 \frac{4}{7} = \frac{18}{7}\)
— \(8 \frac{1}{2} = \frac{17}{2}\)
— \(2 \frac{3}{8} = \frac{19}{8}\)
— \(1 \frac{11}{14} = \frac{25}{14}\)

Считаем:
\[
\frac{22}{5} : \frac{8}{5} = \frac{22}{5} \times \frac{5}{8} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4}
\]

\[
\frac{17}{2} : 14 = \frac{17}{2} \times \frac{1}{14} = \frac{17}{28}
\]

\[
\frac{11}{4} + \frac{18}{7} — \frac{17}{28}
\]

Приведём к общему знаменателю (28):
\[
\frac{11}{4} = \frac{77}{28},\quad \frac{18}{7} = \frac{72}{28}
\]

\[
\frac{77}{28} + \frac{72}{28} — \frac{17}{28} = \frac{77+72-17}{28} = \frac{132}{28} = \frac{33}{7}
\]

В знаменателе:
\[
\frac{19}{8} — \frac{25}{14}
\]

Общий знаменатель — 56:
\[
\frac{19}{8} = \frac{133}{56},\quad \frac{25}{14} = \frac{100}{56}
\]

\[
\frac{133}{56} — \frac{100}{56} = \frac{33}{56}
\]

Делим:
\[
\frac{33}{7} : \frac{33}{56} = \frac{33}{7} \times \frac{56}{33} = 8
\]

Ответ: \(8\)

1) \((3 \frac{2}{3} + 1 \frac{3}{4}) : (6 \frac{7}{12} — 2 \frac{1}{4}) \cdot 0{,}8\)

Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

— \(3 \frac{2}{3} = \frac{3 \times 3 + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3}\)
— \(1 \frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\)
— \(6 \frac{7}{12} = \frac{6 \times 12 + 7}{12} = \frac{72 + 7}{12} = \frac{79}{12}\)
— \(2 \frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}\)

Шаг 2. Сложим и вычтем дроби:

В числителе:
\[
\frac{11}{3} + \frac{7}{4}
\]

Приведём к общему знаменателю (12):
\[
\frac{11}{3} = \frac{44}{12}, \quad \frac{7}{4} = \frac{21}{12}
\]

\[
\frac{44}{12} + \frac{21}{12} = \frac{65}{12}
\]

В знаменателе:
\[
\frac{79}{12} — \frac{9}{4}
\]

\[
\frac{9}{4} = \frac{27}{12}
\]

\[
\frac{79}{12} — \frac{27}{12} = \frac{52}{12} = \frac{13}{3}
\]

Шаг 3. Разделим результаты:

\[
\frac{65}{12} : \frac{13}{3} = \frac{65}{12} \times \frac{3}{13} = \frac{65 \times 3}{12 \times 13} = \frac{195}{156}
\]

Сократим дробь на 3:
\[
\frac{195}{156} = \frac{65}{52}
\]

Шаг 4. Умножим на 0,8 (или на \(\frac{8}{10}\)):

\[
\frac{65}{52} \times 0,8 = \frac{65}{52} \times \frac{8}{10} = \frac{65 \times 8}{52 \times 10} = \frac{520}{520} = 1
\]

Ответ к первому выражению:
\(1\)

2) \((4 \frac{2}{5} : 1 \frac{3}{5} + 2 \frac{4}{7} — 8 \frac{1}{2} : 14) : (2 \frac{3}{8} — 1 \frac{11}{14})\)

Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

— \(4 \frac{2}{5} = \frac{4 \times 5 + 2}{5} = \frac{20 + 2}{5} = \frac{22}{5}\)
— \(1 \frac{3}{5} = \frac{1 \times 5 + 3}{5} = \frac{5 + 3}{5} = \frac{8}{5}\)
— \(2 \frac{4}{7} = \frac{2 \times 7 + 4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7}\)
— \(8 \frac{1}{2} = \frac{8 \times 2 + 1}{2} = \frac{16 + 1}{2} = \frac{17}{2}\)
— \(2 \frac{3}{8} = \frac{2 \times 8 + 3}{8} = \frac{16 + 3}{8} = \frac{19}{8}\)
— \(1 \frac{11}{14} = \frac{1 \times 14 + 11}{14} = \frac{14 + 11}{14} = \frac{25}{14}\)

Шаг 2. Найдём значения всех операций внутри скобок:

— Деление \(4 \frac{2}{5} : 1 \frac{3}{5}\):
\[
\frac{22}{5} : \frac{8}{5} = \frac{22}{5} \times \frac{5}{8} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4}
\]

— Деление \(8 \frac{1}{2} : 14\):
\[
8 \frac{1}{2} = \frac{17}{2}, \quad 14 = \frac{14}{1}
\]

\[
\frac{17}{2} : 14 = \frac{17}{2} \times \frac{1}{14} = \frac{17}{28}
\]

— Теперь сложим и вычтем:
\[
\frac{11}{4} + \frac{18}{7} — \frac{17}{28}
\]

Приведём к общему знаменателю (28):

\[
\frac{11}{4} = \frac{77}{28}, \quad \frac{18}{7} = \frac{72}{28}
\]

\[
\frac{77}{28} + \frac{72}{28} — \frac{17}{28} = \frac{77 + 72 — 17}{28} = \frac{132}{28} = \frac{33}{7}
\]

— В знаменателе:
\[
\frac{19}{8} — \frac{25}{14}
\]

Общий знаменатель — 56:
\[
\frac{19}{8} = \frac{133}{56}, \quad \frac{25}{14} = \frac{100}{56}
\]

\[
\frac{133}{56} — \frac{100}{56} = \frac{33}{56}
\]

Шаг 3. Выполним деление:

\[
\frac{33}{7} : \frac{33}{56} = \frac{33}{7} \times \frac{56}{33} = \frac{56}{7} = 8
\]

Ответ ко второму выражению:
\(8\)

Итоговые ответы:
1) \(1\)
2) \(8\)