Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.
ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 84 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) \(\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}x = \frac{34}{45}\)
2) \(3 \frac{3}{4}x — 1 \frac{2}{3} = 2 \frac{11}{12}\)
3) \(4 \frac{2}{15} — 3 \frac{1}{9}x = 1 \frac{4}{5}\)
4) \(\frac{4}{15}x + 2 \frac{1}{3} = 7 \frac{8}{15}\)
1)
\[
\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}x = \frac{34}{45}
\]
Сложим коэффициенты:
\[
\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{8+6+3}{24} = \frac{17}{24}
\]
\[
\frac{17}{24}x = \frac{34}{45}
\]
\[
x = \frac{34}{45} \div \frac{17}{24} = \frac{16}{15}
\]
2)
\[
3 \frac{3}{4}x — 1 \frac{2}{3} = 2 \frac{11}{12}
\]
Переведём:
\[
\frac{15}{4}x — \frac{5}{3} = \frac{35}{12}
\]
\[
\frac{15}{4}x = \frac{35}{12} + \frac{5}{3} = \frac{55}{12}
\]
\[
x = \frac{55}{12} \div \frac{15}{4} = \frac{11}{9}
\]
3)
\[
4 \frac{2}{15} — 3 \frac{1}{9}x = 1 \frac{4}{5}
\]
Переведём:
\[
\frac{62}{15} — \frac{28}{9}x = \frac{9}{5}
\]
\[
-\frac{28}{9}x = \frac{9}{5} — \frac{62}{15} = -\frac{7}{3}
\]
\[
x = \frac{-7}{3} \div (-\frac{28}{9}) = \frac{3}{4}
\]
4)
\[
\frac{4}{15}x + 2 \frac{1}{3} = 7 \frac{8}{15}
\]
Переведём:
\[
\frac{4}{15}x + \frac{7}{3} = \frac{113}{15}
\]
\[
\frac{4}{15}x = \frac{113}{15} — \frac{35}{15} = \frac{78}{15}
\]
\[
x = \frac{78}{15} \div \frac{4}{15} = \frac{39}{2}
\]
Ответы:
1) \(x = \frac{16}{15}\)
2) \(x = \frac{11}{9}\)
3) \(x = \frac{3}{4}\)
4) \(x = \frac{39}{2}\)
1) \(\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}x = \frac{34}{45}\)
Сложим коэффициенты при \(x\):
\[
\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{8}{24} + \frac{6}{24} + \frac{3}{24} = \frac{17}{24}
\]
Получаем:
\[
\frac{17}{24}x = \frac{34}{45}
\]
\[
x = \frac{34}{45} \div \frac{17}{24} = \frac{34}{45} \times \frac{24}{17} = \frac{2 \times 24}{45} = \frac{48}{45} = \frac{16}{15}
\]
2) \(3 \frac{3}{4}x — 1 \frac{2}{3} = 2 \frac{11}{12}\)
Переведём в неправильные дроби:
\[
3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4},\quad 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3},\quad 2 \frac{11}{12} = \frac{35}{12}
\]
\[
\frac{15}{4}x — \frac{5}{3} = \frac{35}{12}
\]
\[
\frac{15}{4}x = \frac{35}{12} + \frac{5}{3} = \frac{35}{12} + \frac{20}{12} = \frac{55}{12}
\]
\[
x = \frac{55}{12} \div \frac{15}{4} = \frac{55}{12} \times \frac{4}{15} = \frac{220}{180} = \frac{11}{9}
\]
3) \(4 \frac{2}{15} — 3 \frac{1}{9}x = 1 \frac{4}{5}\)
Переведём в неправильные дроби:
\[
4 \frac{2}{15} = \frac{62}{15},\quad 3 \frac{1}{9} = \frac{28}{9},\quad 1 \frac{4}{5} = \frac{9}{5}
\]
\[
\frac{62}{15} — \frac{28}{9}x = \frac{9}{5}
\]
\[
-\frac{28}{9}x = \frac{9}{5} — \frac{62}{15} = \frac{27 — 62}{15} = -\frac{35}{15} = -\frac{7}{3}
\]
\[
x = \frac{-7}{3} \div \left(-\frac{28}{9}\right) = \frac{-7}{3} \times \frac{9}{-28} = \frac{63}{84} = \frac{3}{4}
\]
4) \(\frac{4}{15}x + 2 \frac{1}{3} = 7 \frac{8}{15}\)
Переведём в неправильные дроби:
\[
2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3},\quad 7 \frac{8}{15} = \frac{113}{15}
\]
\[
\frac{4}{15}x + \frac{7}{3} = \frac{113}{15}
\]
\[
\frac{4}{15}x = \frac{113}{15} — \frac{35}{15} = \frac{78}{15}
\]
\[
x = \frac{78}{15} \div \frac{4}{15} = \frac{78}{15} \times \frac{15}{4} = \frac{78}{4} = \frac{39}{2}
\]
Ответы:
1) \(x = \frac{16}{15}\)
2) \(x = \frac{11}{9}\)
3) \(x = \frac{3}{4}\)
4) \(x = \frac{39}{2}\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!