Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.
ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 2 Номер 96 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют \(\frac{7}{16}\) всех деревьев, груши — \(\frac{8}{15}\) остальных деревьев, а слив — 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?
Пусть всего деревьев — \(x\).
Яблони: \(\frac{7}{16}x\)
Остальные деревья: \(x — \frac{7}{16}x = \frac{9}{16}x\)
Груши: \(\frac{8}{15} \times \frac{9}{16}x = \frac{72}{240}x = \frac{3}{10}x\)
Сливы: 42 дерева
Сумма всех деревьев:
\[
\frac{7}{16}x + \frac{3}{10}x + 42 = x
\]
Переведём к общему знаменателю (\(80\)):
\[
\frac{35}{80}x + \frac{24}{80}x + 42 = x
\]
\[
\frac{59}{80}x + 42 = x
\]
\[
42 = x — \frac{59}{80}x = \frac{21}{80}x
\]
\[
x = \frac{42 \times 80}{21} = 160
\]
Ответ:
Всего 160 деревьев в саду.
Пусть всего деревьев в саду — \(x\).
1. Яблони
Яблони составляют \(\frac{7}{16}\) всех деревьев, то есть их количество:
\[
\text{Яблонь} = \frac{7}{16}x
\]
2. Остальные деревья
После того как мы нашли количество яблонь, остальные деревья:
\[
\text{Остальные} = x — \frac{7}{16}x = \frac{9}{16}x
\]
3. Груши
Груши составляют \(\frac{8}{15}\) от остальных деревьев:
\[
\text{Груш} = \frac{8}{15} \times \frac{9}{16}x = \frac{72}{240}x = \frac{3}{10}x
\]
4. Сливы
По условию, слив — 42 дерева.
5. Составим уравнение
Сумма всех деревьев:
\[
\text{Яблони} + \text{Груши} + \text{Сливы} = x
\]
\[
\frac{7}{16}x + \frac{3}{10}x + 42 = x
\]
6. Приведём к общему знаменателю
Общий знаменатель для 16 и 10 — 80.
\[
\frac{7}{16}x = \frac{35}{80}x
\]
\[
\frac{3}{10}x = \frac{24}{80}x
\]
Подставим:
\[
\frac{35}{80}x + \frac{24}{80}x + 42 = x
\]
\[
\frac{59}{80}x + 42 = x
\]
7. Решим уравнение
Перенесём \(\frac{59}{80}x\) в правую часть:
\[
42 = x — \frac{59}{80}x = \frac{21}{80}x
\]
Теперь выразим \(x\):
\[
x = \frac{42 \times 80}{21}
\]
\[
x = \frac{3360}{21}
\]
\[
x = 160
\]
8. Проверка
— Яблонь: \(\frac{7}{16} \times 160 = 70\)
— Остальных: \(160 — 70 = 90\)
— Груш: \(\frac{8}{15} \times 90 = 48\)
— Слив: 42
Сумма: \(70 + 48 + 42 = 160\)
Ответ:
Всего в саду 160 деревьев.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!