ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 1 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Делители 42:
2, 3, 6, 7, 21

Кратные 5:
5

Делители 35 и 42 (общие делители):
1, 7 (из списка — 7)

Делители 48 и кратные 6:
6, 12, 24

Дано множество чисел: 2, 3, 5, 6, 7, 12, 14, 21, 24.

1) Какие из них являются делителями числа 42?

Число $a$ является делителем числа 42, если $42 \div a$ — целое число без остатка.

Проверим по очереди:

• 2: $42 \div 2 = 21$ — целое, значит 2 делитель.
• 3: $42 \div 3 = 14$ — делитель.
• 5: $42 \div 5 = 8.4$ — не делитель.
• 6: $42 \div 6 = 7$ — делитель.
• 7: $42 \div 7 = 6$ — делитель.
• 12: $42 \div 12 = 3.5$ — не делитель.
• 14: $42 \div 14 = 3$ — делитель.
• 21: $42 \div 21 = 2$ — делитель.
• 24: $42 \div 24 = 1.75$ — не делитель.

Итог: делители 42 из списка — 2, 3, 6, 7, 14, 21.

2) Какие из них являются кратными 5?

Число $b$ является кратным 5, если $b \div 5$ — целое.

Проверим:

• 2: 2/5 — нет.
• 3: нет.
• 5: 5/5 = 1 — да.
• 6: нет.
• 7: нет.
• 12: нет.
• 14: нет.
• 21: нет.
• 24: нет.

Итог: кратное 5 — только 5.

3) Какие из них являются делителями и 35, и 42?

Нужно найти числа, которые делят и 35, и 42.

Разложим 35 и 42 на простые множители:

• $35 = 5 \times 7$
• $42 = 2 \times 3 \times 7$

Общие делители — числа, которые делятся на 7.

Проверим из списка:

• 7: делит 35 и 42.
• 1 — обычно считается делителем, но в списке нет.

Проверим остальные:

• 5: делит 35, но не 42.
• 2, 3, 6, 14, 21 — не все делят 35.

Итог: из списка — только 7.

4) Какие из них являются делителями 48 и кратными 6?

• Делитель 48 — число $c$, при котором $48 \div c$ целое.
• Кратное 6 — число, которое делится на 6.

Проверим делители 48 из списка:

Разложим 48: $48 = 2^4 \times 3$.

Проверяем делимость:

• 2: $48 \div 2 = 24$ — делитель.
• 3: $48 \div 3 = 16$ — делитель.
• 5: нет.
• 6: $48 \div 6 = 8$ — делитель.
• 7: нет.
• 12: $48 \div 12 = 4$ — делитель.
• 14: нет.
• 21: нет.
• 24: $48 \div 24 = 2$ — делитель.

Теперь из этих делителей выберем те, которые кратны 6 — то есть делятся на 6:

• 6: да
• 12: да
• 24: да

Итог:

1. Делители 42: 2, 3, 6, 7, 14, 21
2. Кратные 5: 5
3. Делители 35 и 42 одновременно: 7
4. Делители 48 и кратные 6: 6, 12, 24