ГДЗ Мерзляк 6 Класс по Математике Полонский Дидактические Материалы 📕 Якир — Все Части

Математика Дидактические Материалы

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

6 класс

Тип

Дидактические материалы

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2017-2023.

Издательство

Вентана-граф

Описание

Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.

ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 100 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Задача

Сравните дроби, записав предварительно обыкновенные дроби в виде конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби:

1) \( \frac{1}{6} \) и \( 0{,}3 \)
2) \( \frac{9}{20} \) и \( \frac{5}{11} \)
3) \( 3\frac{4}{15} \) и \( 3{,}3 \)

Краткий ответ:

1) \( \frac{1}{6} < 0{,}3 \), так как \( \frac{1}{6} = 0{,}1666\ldots \), то есть \( 0{,}1666\ldots < 0{,}3 \)

\( \frac{1}{6} = 0{,}1666\ldots \)

2) \( \frac{9}{20} < \frac{5}{11} \), так как \( \frac{9}{20} = 0{,}45 \); \( \frac{5}{11} = 0{,}454545\ldots \), то есть \( 0{,}45 < 0{,}(45)\ldots \)

\( \frac{9}{20} = 0{,}45 \)
\( \frac{5}{11} = 0{,}454545\ldots \)

3) \( 3\frac{4}{15} < 3{,}3 \), так как \( 3\frac{4}{15} = 3{,}2666\ldots \), то есть \( 3{,}2(6) < 3{,}3 \)

\( 3\frac{4}{15} = 3{,}2666\ldots \)

Подробный ответ:

Правило сравнения:
Чтобы сравнить обыкновенную дробь и десятичную, нужно:

Перевести обыкновенную дробь в десятичную (делением или приведением к знаменателю 10, 100, 1000…),
Сравнить полученные десятичные дроби поразрядно,
Поставить правильный знак: \( < \), \( > \) или \( = \).

1) \( \frac{1}{6} \) и \( 0{,}3 \)

Шаг 1: Переведём \( \frac{1}{6} \) в десятичную дробь

\( \frac{1}{6} = 0{,}1666\ldots = 0{,}1(6) \)

Шаг 2: Сравним с \( 0{,}3 \)
\( 0{,}1666\ldots < 0{,}3 \) — уже по первому разряду (1 < 3).

Ответ: \( \frac{1}{6} < 0{,}3 \)

2) \( \frac{9}{20} \) и \( \frac{5}{11} \)

Шаг 1: Переведём \( \frac{9}{20} \)

\( \frac{9}{20} = \frac{45}{100} = 0{,}45 \)

Шаг 2: Переведём \( \frac{5}{11} \)

\( \frac{5}{11} = 0{,}454545\ldots = 0{,}(45) \)

Шаг 3: Сравним
\( 0{,}45 = 0{,}4500\ldots \)
\( 0{,}(45) = 0{,}4545\ldots \)
На третьем знаке: \( 0 < 4 \) → \( 0{,}45 < 0{,}4545\ldots \)

Ответ: \( \frac{9}{20} < \frac{5}{11} \)

3) \( 3\frac{4}{15} \) и \( 3{,}3 \)

Шаг 1: Переведём \( 3\frac{4}{15} \)

\( 3 + \frac{4}{15} = 3 + 0{,}2666\ldots = 3{,}2(6) \)

Шаг 2: Сравним с \( 3{,}3 \)
\( 3{,}2666\ldots < 3{,}3000\ldots \) — уже по второму разряду: \( 6 < 3 \)? Нет, но:
\( 3{,}26 < 3{,}3 \), так как \( 3{,}3 = 3{,}30 \), а \( 26 < 30 \).

Ответ: \( 3\frac{4}{15} < 3{,}3 \)

Оцени решение