ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 104 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(b) округлили до сотых и получили число 0,58. Найдите число b, если известно, что оно двузначное.

0, (b) ≈ 0,58 => b = 57, так как 0,575757 … ≈ 0,58.

Пошаговое решение

1. Запишем дробь в виде обыкновенной.
Любая периодическая десятичная дробь $0,(b)$, где период состоит из двух цифр, выражается через обыкновенную дробь:$$0,(b) = \frac{b}{99}$$

Например, если $b = 57$, то$$0,(57) = \frac{57}{99} = 0,57575757…$$

2. Условие округления.
Сказано, что после округления до сотых получаем число $0,58$. Это значит:

$$0,575 \leq \frac{b}{99} < 0,585$$

Потому что именно все числа в этом диапазоне при округлении до сотых дают $0,58$.

3. Найдём границы для $b$.
Умножим неравенство на 99:

$$0,575 \cdot 99 \leq b < 0,585 \cdot 99$$ $$56,925 \leq b < 57,915$$

Так как $b$ — целое двузначное число, то в этом промежутке подходит только одно значение:

$$b = 57$$

4. Проверка.
Подставим $b = 57$:$$0,(57) = 0,57575757\ldots$$

Округляем до сотых: третья цифра после запятой равна $5$, значит, $0,57$ увеличивается до $0,58$.