ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 109 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Расстояние между двумя пунктами на местности равно 216 км, а на карте — 5,4 см. Найдите масштаб карты.

Сначала переведём 216 км в сантиметры:

$$216 \text{ км} = 216 \cdot 1000 \cdot 100 = 21\,600\,000 \text{ см}$$

Масштаб $M$ вычисляется как отношение расстояния на карте к расстоянию на местности:

$$M = \frac{5,4}{21\,600\,000} = \frac{1}{4\,000\,000}$$

Ответ: масштаб карты $1 : 4\,000\,000$

Условие задачи:

На местности расстояние между двумя пунктами равно 216 км, а на карте это расстояние составляет 5,4 см. Нужно найти масштаб карты.

Шаг 1. Переводим километры в сантиметры

1 км = 1000 м, 1 м = 100 см, значит:

$$1 \text{ км} = 1000 \cdot 100 = 100\,000 \text{ см}$$

Тогда 216 км =

$$216 \cdot 100\,000 = 21\,600\,000 \text{ см}$$

То есть расстояние на местности $L_\text{мест} = 21\,600\,000 \text{ см}$.

Шаг 2. Запишем формулу масштаба

Масштаб карты показывает, во сколько раз уменьшено расстояние на местности:

$$M = \frac{\text{расстояние на карте}}{\text{расстояние на местности}}$$

Подставим данные:

$$M = \frac{5,4}{21\,600\,000}$$

Шаг 3. Преобразуем дробь

$$\frac{5,4}{21\,600\,000} = \frac{54}{216\,000\,000} = \frac{1}{4\,000\,000}$$

Шаг 4. Вывод

Масштаб карты:$$\boxed{1 : 4\,000\,000}$$

Это означает, что 1 см на карте соответствует 4 000 000 см (или 40 км) на местности.