ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 110 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \( 5 : 7 = x : 91 \)
2) \( a : 2\frac{3}{23} = 3\frac{2}{7} : \frac{1}{4} \)
3) \( \frac{y}{0{,}8} = \frac{23}{4} \)
4) \( \frac{3 + z}{8} = \frac{6}{11} \)

1. $\dfrac{5}{7} = \dfrac{x}{91}$
   $\;x = \dfrac{5 \cdot 91}{7} = 65$
2. $a : 2 \dfrac{3}{23} = 3 \dfrac{2}{7} : \dfrac{1}{4}$
   $\;a = \dfrac{49}{23} \cdot \dfrac{92}{7} = 28$
3. $\dfrac{y}{0,8} = \dfrac{23}{4}$
   $\;y = 0,8 \cdot \dfrac{23}{4} = 4,6$
4. $\dfrac{3+z}{8} = \dfrac{6}{11}$
   $\;3+z = \dfrac{48}{11},\; z = \dfrac{48}{11} — 3 = \dfrac{15}{11} = 1 \dfrac{4}{11}$

Ответы:

1. $x = 65$
2. $a = 28$
3. $y = 4,6$
4. $z = 1 \dfrac{4}{11}$

1) Уравнение:$$\frac{5}{7} = \frac{x}{91}$$

Шаг 1: Используем свойство пропорции:$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \implies a \cdot d = b \cdot c$$

Шаг 2: Подставляем числа:$$5 \cdot 91 = 7 \cdot x$$

Шаг 3: Вычисляем:$$455 = 7x \implies x = \frac{455}{7} = 65$$

Ответ: $x = 65$

2) Уравнение:

$$a : 2 \frac{3}{23} = 3 \frac{2}{7} : \frac{1}{4}$$

Шаг 1: Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

$$2 \frac{3}{23} = \frac{49}{23}, \quad 3 \frac{2}{7} = \frac{23}{7}$$

Шаг 2: Деление дробей превращаем в умножение на обратную:

$$3 \frac{2}{7} : \frac{1}{4} = \frac{23}{7} \cdot 4 = \frac{92}{7}$$

Шаг 3: Выражаем $a$:$$a = \frac{49}{23} \cdot \frac{92}{7} = \frac{4508}{161} = 28$$

Ответ: $a = 28$

3) Уравнение:$$\frac{y}{0,8} = \frac{23}{4}$$

Шаг 1: Умножаем обе части на 0,8:$$y = 0,8 \cdot \frac{23}{4}$$

Шаг 2: Вычисляем:$$y = \frac{0,8 \cdot 23}{4} = \frac{18,4}{4} = 4,6$$

Ответ: $y = 4,6$

4) Уравнение:$$\frac{3+z}{8} = \frac{6}{11}$$

Шаг 1: Умножаем обе части на 8:

$$3 + z = \frac{6}{11} \cdot 8 = \frac{48}{11}$$

Шаг 2: Выражаем $z$:$$z = \frac{48}{11} — 3 = \frac{48}{11} — \frac{33}{11} = \frac{15}{11}$$

Шаг 3: Преобразуем в смешанную дробь:$$\frac{15}{11} = 1 \frac{4}{11}$$

Ответ: $z = 1 \frac{4}{11}$

Итоговые ответы всех уравнений:

1. $x = 65$
2. $a = 28$
3. $y = 4,6$
4. $z = 1 \frac{4}{11}$