ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 12 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1) 28 6 * 1;
2 + 8 + 6 + * +1 = 17 + * → вместо звездочки могут стоять цифры: 1; 4; 7.
Получим числа: 28 611; 28 641; 28 671.

2) 58 * 481;
5 + 8 + * + 4 + 8 + 1 = 26 + * → вместо звездочки могут стоять цифры: 1; 4; 7.
Получим числа: 581 481; 584 481; 587 481.

3) 5 62;
5 + * + 6 + 2 = 13 + * → вместо звездочки могут стоять цифры: 2; 5; 8.
Получим числа: 5 262; 5 562; 5 862.

Исходные данные

Дано множество чисел:
$2, 3, 5, 6, 7, 12, 14, 21, 24.$

Нужно проверить их по разным условиям, связанным с числами 35, 42, 48 и кратностью 5 или 6.

1) Какие из этих чисел являются делителями числа 42?

Напомним: число $a$ является делителем числа 42, если при делении 42 на $a$ остаток равен нулю — то есть $42 \div a$ — целое число.

Проверим для каждого числа:

• $2$: $42 \div 2 = 21$ — целое, значит 2 — делитель 42.
• $3$: $42 \div 3 = 14$ — делитель.
• $5$: $42 \div 5 = 8.4$ — нецелое, значит не делитель.
• $6$: $42 \div 6 = 7$ — делитель.
• $7$: $42 \div 7 = 6$ — делитель.
• $12$: $42 \div 12 = 3.5$ — не делитель.
• $14$: $42 \div 14 = 3$ — делитель.
• $21$: $42 \div 21 = 2$ — делитель.
• $24$: $42 \div 24 = 1.75$ — не делитель.

Итог: числа, которые являются делителями 42 — это

$$\boxed{2, 3, 6, 7, 14, 21}.$$

2) Какие из чисел являются кратными 5?

Число $b$ называется кратным 5, если при делении на 5 оно даёт целое число, то есть $b \div 5 \in \mathbb{Z}$.

Проверим:

• 2: $2 \div 5 = 0.4$ — нет.
• 3: 0.6 — нет.
• 5: $5 \div 5 = 1$ — да.
• 6: 1.2 — нет.
• 7: 1.4 — нет.
• 12: 2.4 — нет.
• 14: 2.8 — нет.
• 21: 4.2 — нет.
• 24: 4.8 — нет.

Итог: единственное число, кратное 5 — это

$$\boxed{5}.$$3) Какие из чисел являются делителями и 35, и 42?

Здесь нам нужно найти общие делители чисел 35 и 42 из списка.

Разложим эти числа на простые множители:

• $35 = 5 \times 7$
• $42 = 2 \times 3 \times 7$

Общие простые множители — это 7.

Теперь проверим из списка, какие числа делят оба числа 35 и 42:

• 2: делит 42, но не 35.
• 3: делит 42, но не 35.
• 5: делит 35, но не 42.
• 6: делит 42, но не 35.
• 7: делит и 35, и 42 — подходит.
• 12, 14, 21, 24:
  • 14 — $7 \times 2$, делит 42, но не 35, так как 35 не делится на 14.
  • 21 — $7 \times 3$, делит 42, но 35 не делится на 21.
  • 12 и 24 делят 42, но не 35.

Итог: из списка только число

$$\boxed{7}$$является общим делителем 35 и 42.

4) Какие из чисел являются делителями 48 и кратными 6?

Сначала определим делители 48 из списка.

Разложим 48 на простые множители:

$$48 = 2^4 \times 3.$$

Проверим, какие числа из списка делят 48:

• $2$: $48 \div 2 = 24$ — делитель.
• $3$: $48 \div 3 = 16$ — делитель.
• $5$: $48 \div 5 = 9.6$ — нет.
• $6$: $48 \div 6 = 8$ — делитель.
• $7$: $48 \div 7 \approx 6.857$ — нет.
• $12$: $48 \div 12 = 4$ — делитель.
• $14$: $48 \div 14 \approx 3.43$ — нет.
• $21$: $48 \div 21 \approx 2.29$ — нет.
• $24$: $48 \div 24 = 2$ — делитель.

Теперь среди делителей 48 выберем те, которые кратны 6.

Число кратно 6, если делится на 6.

Проверим:

• 2: не делится на 6 — нет.
• 3: не делится на 6 — нет.
• 6: делится на 6 — да.
• 12: делится на 6 — да.
• 24: делится на 6 — да.

Итог: числа, которые одновременно являются делителями 48 и кратными 6:

$$\boxed{6, 12, 24}.$$