ГДЗ Мерзляк 6 Класс по Математике Полонский Дидактические Материалы 📕 Якир — Все Части

Математика Дидактические Материалы

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

6 класс

Тип

Дидактические материалы

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2017-2023.

Издательство

Вентана-граф

Описание

Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.

ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 122 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Задача

Сколько процентов значение выражения
\( 5\frac{8}{11} \cdot \left(6\frac{4}{9} — 5\frac{4}{7}\right) \)
составляет от значения выражения
\( \left(20{,}175 + 8\frac{5}{8}\right) : 1\frac{4}{5} \)?

Краткий ответ:

1) \( 5\frac{8}{11} \cdot \left(6\frac{4}{9} — 5\frac{4}{7}\right) \)

\( 5\frac{8}{11} = \frac{63}{11},\quad 6\frac{4}{9} = 6\frac{28}{63},\quad 5\frac{4}{7} = 5\frac{36}{63} \)
\( 6\frac{28}{63} — 5\frac{36}{63} = 5\frac{91}{63} — 5\frac{36}{63} = \frac{55}{63} \)
\( \frac{63}{11} \cdot \frac{55}{63} = \frac{55}{11} = 5 \)

2) \( \left(20{,}175 + 8\frac{5}{8}\right) : 1\frac{4}{5} \)

\( 8\frac{5}{8} = 8\frac{175}{1000} = 8{,}625 \)
\( 20{,}175 + 8{,}625 = 28{,}8 \)
\( 1\frac{4}{5} = \frac{9}{5} \)
\( 28{,}8 : \frac{9}{5} = \frac{144}{5} \cdot \frac{5}{9} = \frac{144}{9} = 16 \)

3) Найдём проценты:

\( \frac{5}{16} \cdot 100\% = \frac{5}{4} \cdot 25 = \frac{125}{4} = 31\frac{1}{4}\% \)

Ответ: \( 31\frac{1}{4}\% \)

Подробный ответ:

Формула для нахождения процента:
\[
\text{Процент} = \left( \frac{\text{Часть}}{\text{Целое}} \right) \cdot 100\%
\]

В данном случае:

Часть — значение первого выражения,
Целое — значение второго выражения.

1) Вычислим: \( 5\frac{8}{11} \cdot \left(6\frac{4}{9} — 5\frac{4}{7}\right) \)

Шаг 1: Переведём смешанные числа

\( 5\frac{8}{11} = \frac{63}{11} \)
\( 6\frac{4}{9} = \frac{58}{9} \)
\( 5\frac{4}{7} = \frac{39}{7} \)

Шаг 2: Вычислим разность в скобках
НОК(9, 7) = 63
\( \frac{58}{9} = \frac{406}{63},\quad \frac{39}{7} = \frac{351}{63} \)
\( \frac{406}{63} — \frac{351}{63} = \frac{55}{63} \)

Шаг 3: Умножим

\( \frac{63}{11} \cdot \frac{55}{63} = \frac{\{63}{11} \cdot \frac{55}{\{63} = \frac{55}{11} = 5 \)

Результат 1: \( 5 \)

2) Вычислим: \( \left(20{,}175 + 8\frac{5}{8}\right) : 1\frac{4}{5} \)

Шаг 1: Переведём \( 8\frac{5}{8} \) в десятичную дробь
\( \frac{5}{8} = 0{,}625 \), значит \( 8\frac{5}{8} = 8{,}625 \)

Шаг 2: Сложим с 20,175

\( 20{,}175 + 8{,}625 = 28{,}8 \)

Шаг 3: Переведём делитель
\( 1\frac{4}{5} = \frac{9}{5} \)

Шаг 4: Выполним деление

\( 28{,}8 : \frac{9}{5} = 28{,}8 \cdot \frac{5}{9} = \frac{288}{10} \cdot \frac{5}{9} = \frac{144}{5} \cdot \frac{5}{9} = \frac{144}{9} = 16 \)

Результат 2: \( 16 \)

3) Найдём, сколько процентов составляет 5 от 16

Формула:

\( \frac{5}{16} \cdot 100\% = \frac{500}{16}\% = 31{,}25\% \)

Или в виде смешанной дроби:

\( 31{,}25\% = 31\frac{1}{4}\% \)

Ответ: \( 31\frac{1}{4}\% \)

Оцени решение