ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 132 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите такие значения \( a \) и \( b \), чтобы числа \( a \), \( b \) и \( 9 \) были соответственно пропорциональны числам \( 10 \), \( 3 \) и \( \frac{3}{7} \).

Дано: числа $a, b, 9$ пропорциональны $10, 3, \frac{3}{7}$.

Запишем пропорцию:$$\frac{a}{10} = \frac{b}{3} = \frac{9}{3/7}.$$

Шаг 1: Найдём общий коэффициент пропорции

$$\frac{9}{3/7} = 9 \cdot \frac{7}{3} = 21.$$

Шаг 2: Найдём $a$ и $b$$$a = 10 \cdot 21 = 210, \quad b = 3 \cdot 21 = 63.$$

Ответ:$$\boxed{a = 210, \ b = 63}$$

Дано условие: числа $a, b$ и $9$ должны быть пропорциональны числам $10, 3$ и $\frac{3}{7}$. То есть существует такое число $k$, что

$$a = 10k, \quad b = 3k, \quad 9 = \frac{3}{7}k.$$

Шаг 1: Найдём коэффициент пропорциональности $k$
Из последнего равенства:$$9 = \frac{3}{7}k$$

умножим обе стороны на $\frac{7}{3}$:$$k = 9 \cdot \frac{7}{3} = 21.$$

Таким образом, коэффициент пропорциональности равен $k = 21$.

Шаг 2: Найдём $a$ и $b$
Теперь подставим $k = 21$ в выражения для $a$ и $b$:

$$a = 10 \cdot 21 = 210, \quad b = 3 \cdot 21 = 63.$$

Шаг 3: Проверка корректности пропорции
Проверим, что полученные значения $a = 210$ и $b = 63$ действительно создают пропорцию:

$$\frac{a}{10} = \frac{210}{10} = 21, \quad \frac{b}{3} = \frac{63}{3} = 21, \quad \frac{9}{3/7} = 9 \cdot \frac{7}{3} = 21.$$

Все три значения равны, значит, пропорция соблюдена.

Вывод:
Числа $a$ и $b$, которые удовлетворяют условию пропорциональности, равны:

$$\boxed{a = 210, \ b = 63}.$$