ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 133 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Представьте число 200 в виде суммы трёх слагаемых \( x \), \( y \) и \( z \) так, чтобы
\( x : y = \frac{1}{4} : 6 \), а \( y : z = 8 : 5 \).

Дано: нужно представить $200 = x + y + z$, при этом:$$x : y = \frac{1}{4} : 6 = 1 : 24, \quad y : z = 8 : 5.$$

Шаг 1: Выразим $x$ через $y$$$x = \frac{1}{24} y.$$

Шаг 2: Выразим $z$ через $y$$$z = \frac{5}{8} y.$$

Шаг 3: Составим уравнение суммы$$x + y + z = \frac{1}{24}y + y + \frac{5}{8}y = 200.$$

Приведём к общему знаменателю (24):

$$\frac{1}{24}y + \frac{24}{24}y + \frac{15}{24}y = \frac{40}{24}y = \frac{5}{3}y.$$ $$\frac{5}{3}y = 200 \implies y = 200 \cdot \frac{3}{5} = 120.$$

Шаг 4: Найдём $x$ и $z$$$x = \frac{1}{24} \cdot 120 = 5, \quad z = \frac{5}{8} \cdot 120 = 75.$$

Ответ:$$\boxed{x = 5, \ y = 120, \ z = 75}.$$

Дано число 200, которое нужно представить в виде суммы трёх слагаемых $x$, $y$ и $z$ так, чтобы соблюдались условия:

$$x : y = \frac{1}{4} : 6 \quad \text{и} \quad y : z = 8 : 5.$$

Шаг 1: Преобразуем отношение $x : y$

$$x : y = \frac{1}{4} : 6 = \frac{1/4}{6} = \frac{1}{24} \implies x = \frac{1}{24}y.$$

Шаг 2: Преобразуем отношение $y : z$$$y : z = 8 : 5 \implies z = \frac{5}{8}y.$$

Шаг 3: Составим уравнение суммы слагаемых$$x + y + z = 200 \implies \frac{1}{24}y + y + \frac{5}{8}y = 200.$$

Шаг 4: Приведём дроби к общему знаменателю

$$\frac{1}{24}y + \frac{24}{24}y + \frac{15}{24}y = \frac{40}{24}y = \frac{5}{3}y.$$

Шаг 5: Найдём $y$$$\frac{5}{3}y = 200 \implies y = 200 \cdot \frac{3}{5} = 120.$$

Шаг 6: Найдём $x$ и $z$$$x = \frac{1}{24} \cdot 120 = 5, \quad z = \frac{5}{8} \cdot 120 = 75.$$

Проверка:$$x + y + z = 5 + 120 + 75 = 200, \quad x:y = 5:120 = 1:24, \quad y:z = 120:75 = 8:5.$$

Ответ:$$\boxed{x = 5, \ y = 120, \ z = 75}.$$