Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.
ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 14 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
К числу 28 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15 (рассмотрите все возможные случаи).
Число кратно 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.
Значит, в данном случае, число 28 должно оканчиваться на 0 или 5, а сумма его цифр должна быть кратна 3.
Если число 28 оканчивается на 0, то сумма его цифр равна 10. Тогда, первая звездочка может быть равна 2; 5; 8.
Получим числа: 2 280; 5 280; 8 280.
Если число 28 оканчивается на 5, то сумма его цифр равна 15. Тогда, первая звездочка может быть равна 3; 6; 9.
Получим числа: 3 285; 6 285; 9 285.
Ответ: 2 280; 3 285; 5 280; 6 285; 8 280; 9 285.
Рассмотрим шестизначное число вида: *28*, где звёздочки обозначают неизвестные цифры (первая — цифра сотен тысяч, последняя — цифра единиц).
Требуется: найти все возможные цифры, которые можно поставить вместо звёздочек, чтобы полученное число делилось на 15.
Правило делимости на 15
Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно одновременно делится на 3 и на 5.
- Делимость на 5: число должно оканчиваться на 0 или 5.
- Делимость на 3: сумма всех цифр числа должна делиться на 3 без остатка.
Рассмотрим оба случая по отдельности.
Случай 1: число оканчивается на 0
Тогда число имеет вид: *280.
Известные цифры: 2, 8, 0 → их сумма: 2 + 8 + 0 = 10.
Пусть первая цифра (вместо первой звёздочки) — это x. Тогда общая сумма цифр: x + 10.
Чтобы число делилось на 3, сумма x + 10 должна делиться на 3.
Подберём такие цифры x (от 1 до 9, так как число шестизначное и не может начинаться с 0):
- Если x = 2: 2 + 10 = 12 → 12 делится на 3
- Если x = 5: 5 + 10 = 15 → 15 делится на 3
- Если x = 8: 8 + 10 = 18 → 18 делится на 3
Таким образом, возможные числа:
2 280; 5 280; 8 280
Случай 2: число оканчивается на 5
Тогда число имеет вид: *285.
Известные цифры: 2, 8, 5 → их сумма: 2 + 8 + 5 = 15.
Пусть первая цифра — x. Тогда общая сумма: x + 15.
Чтобы число делилось на 3, сумма x + 15 должна делиться на 3.
Заметим, что 15 уже делится на 3. Значит, x также должно делиться на 3.
Подходящие цифры от 1 до 9, кратные 3: 3, 6, 9.
- x = 3: 3 + 15 = 18 → делится на 3
- x = 6: 6 + 15 = 21 → делится на 3
- x = 9: 9 + 15 = 24 → делится на 3
Возможные числа:
3 285; 6 285; 9 285
Итоговый ответ
Все шестизначные числа вида *28*, кратные 15:
2 280; 3 285; 5 280; 6 285; 8 280; 9 285
Всего найдено 6 таких чисел.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!