ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 148 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Запишите координаты точек А, В, С, D, Е, F, K, H, изображённых на рисунке 28.

a) A (-6); B (2); C (1); D (-4); E (-2); F (4,5); K (0); H (-4,5);

б) A (-40); B (40); C (200); D (-120); E (-200); F (20); K (120); H (-180).

Часть (а). Точки и координаты

Даны точки (на числовой прямой) с координатами:

$$A(-6),\; B(2),\; C(1),\; D(-4),\; E(-2),\; F(4{,}5),\; K(0),\; H(-4{,}5).$$

1) Расстояния точек от центра $K(0)$

Вычислим абсолютные значения координат — это расстояния до $K$:

• $AK = |{-6}-0| = 6$
• $BK = |2-0| = 2$
• $CK = |1-0| = 1$
• $DK = |{-4}-0| = 4$
• $EK = |{-2}-0| = 2$
• $FK = |4{,}5-0| = 4{,}5$
• $KK = 0$
• $HK = |{-4{,}5}-0| = 4{,}5$

Замечание: $F$ и $H$ симметрично удалены от нуля на одинаковую величину $4{,}5$ (но по разные стороны).

2) Упорядочивание точек по возрастанию координаты (слева направо)

Упорядочим координаты от меньшей к большей:

$$A(-6),\ H(-4{,}5),\ D(-4),\ E(-2),\ K(0),\ C(1),\ B(2),\ F(4{,}5).$$

3) Разности (длины отрезков) между соседними точками

Вычислим расстояния между соседними точками в этом порядке:

• $AH = |-4{,}5 — (-6)| = 1{,}5$
• $HD = |-4 — (-4{,}5)| = 0{,}5$
• $DE = |-2 — (-4)| = 2$
• $EK = |0 — (-2)| = 2$
• $KC = |1 — 0| = 1$
• $CB = |2 — 1| = 1$
• $BF = |4{,}5 — 2| = 2{,}5$

4) Наблюдения

• Точка $A$ — самая левая (наибольшая отрицательная координата).
• Точки $F$ и $H$ по модулю находятся на одинаковом удалении от $K$ (4,5), но по разным сторонам.
• Между некоторыми соседними точками расстояния совсем небольшие (например, $HD=0{,}5$), что видно при точном расположении на числовой прямой.

Часть (б). Точки и координаты

Даны точки:

$$A(-40),\; B(40),\; C(200),\; D(-120),\; E(-200),\; F(20),\; K(120),\; H(-180).$$

Здесь точка $K$ имеет координату $120$ (то есть центр смещён).

1) Расстояния точек от центра $K(120)$

Вычислим $|x — 120|$ для каждой точки — это расстояние до $K$:

• $AK = |{-40} — 120| = |{-160}| = 160$
• $BK = |40 — 120| = 80$
• $CK = |200 — 120| = 80$
• $DK = |{-120} — 120| = 240$
• $EK = |{-200} — 120| = 320$
• $FK = |20 — 120| = 100$
• $KK = |120 — 120| = 0$
• $HK = |{-180} — 120| = 300$

Замечание: точки $B$ и $C$ находятся на одинаковом расстоянии $80$ от $K$, но по разным сторонам; точки $E$ и $H$ — одни из самых удалённых (320 и 300 соответственно).

2) Упорядочивание точек по возрастанию координаты (слева направо)

Упорядочим координаты:

$$E(-200),\ H(-180),\ D(-120),\ A(-40),\ F(20),\ B(40),\ K(120),\ C(200).$$

3) Разности (длины отрезков) между соседними точками

Вычислим расстояния между соседними точками в этом порядке:

• $EH = |-180 — (-200)| = 20$
• $HD = |-120 — (-180)| = 60$
• $DA = |-40 — (-120)| = 80$
• $AF = |20 — (-40)| = 60$
• $FB = |40 — 20| = 20$
• $BK = |120 — 40| = 80$
• $KC = |200 — 120| = 80$