Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.
ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 17 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Запишите все составные числа, которые больше 45 и меньше 56.
Дано неравенство: \( 45 < x < 56 \), где \( x \) — составное число.
Напомним: составное число — это натуральное число, большее 1, которое имеет более двух делителей (то есть не является простым и не равно 1).
Рассмотрим все натуральные числа в диапазоне от 46 до 55 включительно и выберем те, которые являются составными.
Составные числа в этом диапазоне:
\( x = \{46;\ 48;\ 49;\ 50;\ 51;\ 52;\ 54;\ 55\} \)
Числа 47 и 53 — простые (не включаются),
все остальные в диапазоне (кроме 46–55) — составные по признакам делимости.
Дано неравенство: \( 45 < x < 56 \), где \( x \) — натуральное число, и требуется найти все составные числа в этом диапазоне.
Определение
Составное число — это натуральное число, большее 1, которое имеет более двух натуральных делителей. Иными словами, оно делится не только на 1 и на себя, но и хотя бы на одно другое число.
Числа 1, 0 и отрицательные не считаются ни простыми, ни составными.
Простое число имеет ровно два делителя: 1 и само себя.
Перебор чисел от 46 до 55
Рассмотрим каждое натуральное число в интервале \( 46 \leq x \leq 55 \) и определим, является ли оно составным.
| Число | Делится на 2? | Делится на 3? | Делится на 5? | Другие делители | Вывод |
|---|---|---|---|---|---|
| 46 | Да (чётное) | 4+6=10 → нет | Нет | 2, 23 | Составное |
| 47 | Нет | 4+7=11 → нет | Нет | — | Простое |
| 48 | Да (чётное) | 4+8=12 → да | Нет | 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 | Составное |
| 49 | Нет | 4+9=13 → нет | Нет | 7 (7×7=49) | Составное |
| 50 | Да | 5+0=5 → нет | Да | 2, 5, 10, 25 | Составное |
| 51 | Нет | 5+1=6 → да (на 3) | Нет | 3, 17 | Составное |
| 52 | Да | 5+2=7 → нет | Нет | 2, 4, 13, 26 | Составное |
| 53 | Нет | 5+3=8 → нет | Нет | — | Простое |
| 54 | Да | 5+4=9 → да | Нет | 2, 3, 6, 9, 18, 27 | Составное |
| 55 | Нет | 5+5=10 → нет | Да | 5, 11 | Составное |
Пояснение к проверке:
- На 2 делятся чётные числа (оканчивающиеся на 0, 2, 4, 6, 8).
- На 3 делятся числа, сумма цифр которых делится на 3.
- На 5 делятся числа, оканчивающиеся на 0 или 5.
- Чтобы проверить простоту, достаточно проверить делимость на простые числа до \( \sqrt{x} \). Например, для 47 и 53 — проверяем до 7.
Итоговый ответ
Числа 47 и 53 — простые, поэтому они не входят в ответ.
Все составные числа в диапазоне \( 45 < x < 56 \):
\( x = \{46;\ 48;\ 49;\ 50;\ 51;\ 52;\ 54;\ 55\} \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!