ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 174 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Составьте числовое выражение и вычислите его значение:
1) к сумме чисел \( 16{,}23 \) и \( -1{,}7 \) прибавить число \( -12{,}41 \);
2) к числу \( 2\frac{1}{6} \) прибавить сумму чисел \( -2\frac{1}{4} \) и \( -3\frac{3}{5} \);
3) к сумме чисел \( -18{,}83 \) и \( 11{,}4 \) прибавить сумму чисел \( -12{,}3 \) и \( 19{,}73 \).

1) К сумме чисел $16,23 + (-1,7)$ прибавить $-12,41$

Сначала переводим числа в дроби с десятичными знаменателями:

$$16,23 = \frac{1623}{100}, \quad -1,7 = -\frac{170}{100}, \quad -12,41 = -\frac{1241}{100}$$

Составляем выражение:$$\left(\frac{1623}{100} + \left(-\frac{170}{100}\right)\right) + \left(-\frac{1241}{100}\right)$$

Считаем:$$\frac{1623 — 170 — 1241}{100} = \frac{212}{100} = \frac{53}{25}$$

Ответ: $\frac{53}{25}$

2) К числу $2\frac{1}{6}$ прибавить сумму чисел $-2\frac{1}{4} + (-3\frac{3}{5})$

Переводим всё в неправильные дроби:

$$2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}, \quad -2\frac{1}{4} = -\frac{9}{4}, \quad -3\frac{3}{5} = -\frac{18}{5}$$

Составляем выражение:$$\frac{13}{6} + \left(-\frac{9}{4} + -\frac{18}{5}\right)$$

Приводим к общему знаменателю 60:

$$\frac{13}{6} = \frac{130}{60}, \quad -\frac{9}{4} = -\frac{135}{60}, \quad -\frac{18}{5} = -\frac{216}{60}$$

Складываем:$$\frac{130 — 135 — 216}{60} = \frac{-221}{60} = -3\frac{41}{60}$$

Ответ: $-\frac{221}{60} = -3\frac{41}{60}$

3) К сумме чисел $-18,83 + 11,4$ прибавить сумму чисел $-12,3 + 19,73$

Переводим в дроби:

$$-18,83 = -\frac{1883}{100}, \quad 11,4 = \frac{1140}{100}, \quad -12,3 = -\frac{1230}{100}, \quad 19,73 = \frac{1973}{100}$$

Составляем выражение:$$\left(-\frac{1883}{100} + \frac{1140}{100}\right) + \left(-\frac{1230}{100} + \frac{1973}{100}\right)$$

Считаем:$$\frac{-1883 + 1140 — 1230 + 1973}{100} = \frac{0}{100} = 0$$

Ответ: 0

Задача

Нужно составить числовое выражение для трёх случаев, привести все числа к дробям, а затем вычислить результат.

1) К сумме чисел $16,23 + (-1,7)$ прибавить $-12,41$

Шаг 1: Переводим числа в дроби с одинаковым знаменателем (сотые)

$$16,23 = \frac{1623}{100}, \quad -1,7 = -\frac{170}{100}, \quad -12,41 = -\frac{1241}{100}$$

Шаг 2: Составляем выражение через дроби

$$\left(\frac{1623}{100} + \left(-\frac{170}{100}\right)\right) + \left(-\frac{1241}{100}\right)$$

Шаг 3: Складываем числители$$1623 — 170 — 1241 = 212$$

Шаг 4: Записываем результат как дробь$$\frac{212}{100} = \frac{53}{25}$$

Ответ: $\frac{53}{25}$

2) К числу $2\frac{1}{6}$ прибавить сумму чисел $-2\frac{1}{4} + (-3\frac{3}{5})$

Шаг 1: Переводим смешанные числа в неправильные дроби

$$2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}, \quad -2\frac{1}{4} = -\frac{9}{4}, \quad -3\frac{3}{5} = -\frac{18}{5}$$

Шаг 2: Составляем выражение через дроби$$\frac{13}{6} + \left(-\frac{9}{4} + -\frac{18}{5}\right)$$

Шаг 3: Находим общий знаменатель для всех дробей

• Знаменатели: 6, 4, 5 → общий знаменатель = 60

$$\frac{13}{6} = \frac{130}{60}, \quad -\frac{9}{4} = -\frac{135}{60}, \quad -\frac{18}{5} = -\frac{216}{60}$$

Шаг 4: Складываем числители$$130 — 135 — 216 = -221$$

Шаг 5: Записываем результат как дробь и смешанное число

$$\frac{-221}{60} = -3\frac{41}{60}$$

Ответ: $-\frac{221}{60} = -3\frac{41}{60}$

3) К сумме чисел $-18,83 + 11,4$ прибавить сумму чисел $-12,3 + 19,73$

Шаг 1: Переводим десятичные числа в дроби

$$-18,83 = -\frac{1883}{100}, \quad 11,4 = \frac{1140}{100}, \quad -12,3 = -\frac{1230}{100}, \quad 19,73 = \frac{1973}{100}$$

Шаг 2: Составляем выражение через дроби

$$\left(-\frac{1883}{100} + \frac{1140}{100}\right) + \left(-\frac{1230}{100} + \frac{1973}{100}\right)$$

Шаг 3: Складываем числители по частям

• Первая сумма: $-1883 + 1140 = -743$
• Вторая сумма: $-1230 + 1973 = 743$

Шаг 4: Складываем обе суммы$$-743 + 743 = 0$$

Ответ: 0