ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 185 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) (х + 9)(х — 8) = 0;

2) х(х + 1,6)(2,1 — х) = 0.

1)$(x+9)(x-8)=0$

Уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

• $x+9=0\Rightarrow x=-9$
• $x-8=0\Rightarrow x=8$

Ответ:
$x=-9$ или $x=8$

2) $x(x+\mathrm{1,6})(\mathrm{2,1}-x)=0$

Уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

• $x=0$
• $x+\mathrm{1,6}=0\Rightarrow x=-\mathrm{1,6}$
• $\mathrm{2,1}-x=0\Rightarrow x=\mathrm{2,1}$

Ответ:
$x=0$, $x=-\mathrm{1,6}$ или $x=\mathrm{2,1}$

1) Уравнение:

$(x+9)(x-8)=0$

Это уравнение содержит произведение двух выражений, каждое из которых зависит от переменной $x$. Такие уравнения решаются с помощью правила нуля произведения:

Если произведение двух (или более) чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел обязательно равно нулю.

То есть:
$(x+9)(x-8)=0\Rightarrow x+9=0\text{или}x-8=0$

Решим каждое из этих двух простых линейных уравнений по отдельности:

Первый случай:
$x+9=0$
Чтобы найти значение $x$, нужно перенести 9 в правую часть уравнения, изменив знак:
$x=-9$

Второй случай:
$x-8=0$
Переносим 8 в правую часть:
$x=8$

Вывод:
Оба значения подходят, так как при подстановке в исходное уравнение дают ноль.
Ответ:
x = -9 или x = 8

2) Уравнение:

$x(x+\mathrm{1,6})(\mathrm{2,1}-x)=0$

В этом уравнении — произведение трёх выражений. Как и раньше, применяется правило нуля произведения:

Если произведение нескольких множителей равно нулю, то хотя бы один из них должен быть равен нулю.

Запишем все возможные случаи:

1. $x=0$
2. $x+\mathrm{1,6}=0$
3. $\mathrm{2,1}-x=0$

Решим каждое уравнение:

Первый случай:
$x=0$
Это уже готовый корень.

Второй случай:
$x+\mathrm{1,6}=0$
Переносим 1,6 в правую часть:
$x=-\mathrm{1,6}$

Третий случай:
$\mathrm{2,1}-x=0$
Можно перенести $x$ вправо:
$\mathrm{2,1}=x$
Или просто поменять стороны:
$x=\mathrm{2,1}$

Проверка:

Подставим все три значения в исходное выражение и убедимся, что оно становится равным нулю:

• При $x=0$: $0\cdot (0+\mathrm{1,6})\cdot (\mathrm{2,1}-0)=0$
• При $x=-\mathrm{1,6}$: $-\mathrm{1,6}\cdot 0\cdot (\mathrm{2,1}+\mathrm{1,6})=0$
• При $x=\mathrm{2,1}$: $\mathrm{2,1}\cdot (\mathrm{2,1}+\mathrm{1,6})\cdot 0=0$

Во всех случаях произведение действительно равно нулю.

Ответ:
x = 0, x = -1,6 или x = 2,1