ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 19 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Запишите все делители числа, равного произведению 2 · 2 · 5 · 17.

Число: $2 \times 2 \times 5 \times 17 = 2^2 \times 5 \times 17 = 340$.

Делители числа 340 — все числа вида $2^a \times 5^b \times 17^c$, где
$a = 0,1,2$;
$b = 0,1$;
$c = 0,1$.

Перечислим все делители:

• $1$ (2⁰·5⁰·17⁰)
• $2$ (2¹·5⁰·17⁰)
• $4$ (2²·5⁰·17⁰)
• $5$ (2⁰·5¹·17⁰)
• $10$ (2¹·5¹·17⁰)
• $20$ (2²·5¹·17⁰)
• $17$ (2⁰·5⁰·17¹)
• $34$ (2¹·5⁰·17¹)
• $68$ (2²·5⁰·17¹)
• $85$ (2⁰·5¹·17¹)
• $170$ (2¹·5¹·17¹)
• $340$ (2²·5¹·17¹)

Все делители:

$$1, 2, 4, 5, 10, 20, 17, 34, 68, 85, 170, 340.$$

Шаг 1. Найдём само число

Произведение чисел:

$$2 \times 2 \times 5 \times 17 = 2^2 \times 5 \times 17.$$

Посчитаем:

• $2^2 = 4$,
• $4 \times 5 = 20$,
• $20 \times 17 = 340$.

Итого, число равно 340.

Шаг 2. Разложение на простые множители

Уже имеется:

$$340 = 2^2 \times 5^1 \times 17^1.$$

Шаг 3. Как найти все делители числа?

Делитель числа — это число, которое можно представить в виде произведения простых множителей в степенях, не превышающих степеней исходного числа.

В нашем случае:

• Степени для 2: 0, 1, 2
• Степени для 5: 0, 1
• Степени для 17: 0, 1

Поэтому все делители будут иметь вид:

$$2^a \times 5^b \times 17^c,$$

где
$a = 0, 1, 2$,
$b = 0, 1$,
$c = 0, 1$.

Шаг 4. Перебираем все варианты

• При $a=0, b=0, c=0$: $1$
• $a=1, b=0, c=0$: $2$
• $a=2, b=0, c=0$: $4$
• $a=0, b=1, c=0$: $5$
• $a=1, b=1, c=0$: $2 \times 5 = 10$
• $a=2, b=1, c=0$: $4 \times 5 = 20$
• $a=0, b=0, c=1$: $17$
• $a=1, b=0, c=1$: $2 \times 17 = 34$
• $a=2, b=0, c=1$: $4 \times 17 = 68$
• $a=0, b=1, c=1$: $5 \times 17 = 85$
• $a=1, b=1, c=1$: $2 \times 5 \times 17 = 170$
• $a=2, b=1, c=1$: $4 \times 5 \times 17 = 340$

Итог

Все делители числа 340:

$$1, 2, 4, 5, 10, 20, 17, 34, 68, 85, 170, 340.$$

Всего делителей: 12.