ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 192 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Приведите подобные слагаемые:
1) \( 8x — 17x — 19x + 21x \);
2) \( -9y + 12y + 41y — 17y \);
3) \( 2{,}6a — 5{,}4b — a + 2b \);
4) \( -5{,}6c + 4{,}8 + 8{,}2c — 9{,}1 \);
5) \( 4{,}6m + 8{,}3n — 5{,}1 — 8{,}3m — 6{,}4n \);
6) \( -\frac{2}{3}a + \frac{5}{6}b — \frac{1}{8}a — \frac{7}{12}b \).

1) $8x — 17x — 19x + 21x = (8 — 17 — 19 + 21)x = -7x$.

2) $-9y + 12y + 41y — 17y = (-9 + 12 + 41 — 17)y = 27y$.

3) $2{,}6a — a = 1{,}6a$; $-5{,}4b + 2b = -3{,}4b$.
Итого: $1{,}6a — 3{,}4b$.

4) $-5{,}6c + 8{,}2c = 2{,}6c$; $4{,}8 — 9{,}1 = -4{,}3$.
Итого: $2{,}6c — 4{,}3$.

5) $4{,}6m — 8{,}3m = -3{,}7m$; $8{,}3n — 6{,}4n = 1{,}9n$.
Остаётся: $-3{,}7m + 1{,}9n — 5{,}1$.

6) $-\tfrac{2}{3}a — \tfrac{1}{8}a = -\tfrac{16}{24}a — \tfrac{3}{24}a = -\tfrac{19}{24}a$.
$\tfrac{5}{6}b — \tfrac{7}{12}b = \tfrac{10}{12}b — \tfrac{7}{12}b = \tfrac{3}{12}b = \tfrac{1}{4}b$.
Итого: $-\tfrac{19}{24}a + \tfrac{1}{4}b$.

1) $8x — 17x — 19x + 21x$

Соберём все коэффициенты при $x$:$$8 — 17 — 19 + 21.$$

Считаем по порядку:$$8 — 17 = -9,\quad -9 — 19 = -28,\quad -28 + 21 = -7.$$

Итог:$$\boxed{{\displaystyle -7x}}\mathrm{.}$$

2) $-9y + 12y + 41y — 17y$

Суммируем коэффициенты при $y$:$$-9 + 12 + 41 — 17.$$

По шагам:$$-9 + 12 = 3,\quad 3 + 41 = 44,\quad 44 — 17 = 27.$$

Итог:$$\boxed{{\displaystyle 27y}}\mathrm{.}$$

3) $2{,}6a — 5{,}4b — a + 2b$

Группируем по переменным.

Для $a$: $2{,}6a — a = (2{,}6 — 1)a = 1{,}6a.$
(пояснение: $a = 1{,}0a$, поэтому $2{,}6-1{,}0=1{,}6$)

Для $b$: $-5{,}4b + 2b = (-5{,}4 + 2{,}0)b = -3{,}4b.$

Итог:$$\boxed{{\displaystyle \mathrm{1,6}a-\mathrm{3,4}b}}\mathrm{.}$$

4) $-5{,}6c + 4{,}8 + 8{,}2c — 9{,}1$

Соберём $c$-члены и константы отдельно.

Коэффициент при $c$: $-5{,}6 + 8{,}2 = 2{,}6$.
Константы: $4{,}8 — 9{,}1 = -4{,}3$.

Итог:$$\boxed{2{,}6c — 4{,}3}.$$

5) $4{,}6m + 8{,}3n — 5{,}1 — 8{,}3m — 6{,}4n$

Группируем по $m$, $n$ и константе.

Для $m$: $4{,}6m — 8{,}3m = (4{,}6 — 8{,}3)m = -3{,}7m.$
Для $n$: $8{,}3n — 6{,}4n = (8{,}3 — 6{,}4)n = 1{,}9n.$
Константа остаётся: $-5{,}1$.

Итог:$$\boxed{{\displaystyle -\mathrm{3,7}m+\mathrm{1,9}n-\mathrm{5,1}}}\mathrm{.}$$

6) $-\tfrac{2}{3}a + \tfrac{5}{6}b — \tfrac{1}{8}a — \tfrac{7}{12}b$

Соберём $a$— и $b$-члены отдельно и приведём к общим знаменателям.

Для $a$:$$-\tfrac{2}{3}a — \tfrac{1}{8}a = \bigl(-\tfrac{2}{3} — \tfrac{1}{8}\bigr)a.$$

Найдём НОЗ(3,8)=24, приводим:$$-\tfrac{2}{3} = -\tfrac{16}{24},\qquad -\tfrac{1}{8} = -\tfrac{3}{24}.$$

Сумма:$$-\tfrac{16}{24} — \tfrac{3}{24} = -\tfrac{19}{24}.$$

Значит $a$-часть: $-\tfrac{19}{24}a$.

Для $b$:$$\tfrac{5}{6}b — \tfrac{7}{12}b = \bigl(\tfrac{5}{6} — \tfrac{7}{12}\bigr)b.$$

Найдём НОЗ(6,12)=12, приводим:$$\tfrac{5}{6} = \tfrac{10}{12},\quad \tfrac{7}{12}=\tfrac{7}{12}.$$

Разность:$$\tfrac{10}{12} — \tfrac{7}{12} = \tfrac{3}{12} = \tfrac{1}{4}.$$

Значит $b$-часть: $\tfrac{1}{4}b$.

Итог:$$\boxed{-\tfrac{19}{24}a + \tfrac{1}{4}b}.$$