ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 193 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

1)
\[
9(7x — 6) — 18x
\]

2)
\[
7a — 6(19 — a)
\]

3)
\[
0{,}8(6x — 2) + 1{,}6(x — 4)
\]

4)
\[
2{,}8(5b — 6a) — (7b — 8a) \cdot 1{,}2
\]

5)
\[
-(-4{,}9 — 5{,}8c) — (3{,}1c — 5{,}6)
\]

6)
\[
\frac{8}{9} \left(2 \frac{1}{4} a — \frac{3}{4} b \right) — \frac{7}{30} \left(4 \frac{2}{7} a — 8 \frac{4}{7} b \right)
\]

1)
\( 9(7x — 6) — 18x = 63x — 54 — 18x = 45x — 54 \)

2)
\( 7a — 6(19 — a) = 7a — 114 + 6a = 13a — 114 \)

3)
\( 0{,}8(6x — 2) + 1{,}6(x — 4) = 4,8x — 1,6 + 1,6x — 6,4 = 6,4x — 8 \)

4)
\( 2{,}8(5b — 6a) — (7b — 8a) \cdot 1,2 = 14b — 16,8a — (8,4b — 9,6a) = \)

\(= 14b — 16,8a — 8,4b + 9,6a = 5,6b — 7,2a \)

5)
\( -(-4{,}9 — 5,8c) — (3,1c — 5,6) = 4,9 + 5,8c — 3,1c + 5,6 = \)

\( = 4,9 + 5,6 + 5,8c — 3,1c = 10,5 + 2,7c \)

6)
\[
\frac{8}{9} \left(2 \frac{1}{4} a — \frac{3}{4} b \right) — \frac{7}{30} \left(4 \frac{2}{7} a — 8 \frac{4}{7} b \right)
\]

Переведём в неправильные дроби:
\[
\frac{8}{9} \left(\frac{9}{4} a — \frac{3}{4} b\right) — \frac{7}{30} \left(\frac{30}{7} a — \frac{60}{7} b\right)
\]

Раскроем скобки:
\[
\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{4} a — \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4} b — \frac{7}{30} \cdot \frac{30}{7} a + \frac{7}{30} \cdot \frac{60}{7} b
\]

\[
= 2a — \frac{2}{3}b — a + 2b
\]

Приведём подобные:
\[
(2a — a) + \left(2b — \frac{2}{3}b\right) = a + 1\frac{1}{3}b
\]

1)
9(7x — 6) — 18x

Раскрываем скобки:
\[
9 \cdot 7x = 63x
\]

\[
9 \cdot (-6) = -54
\]

\[
9(7x — 6) = 63x — 54
\]

Всё выражение:
\[
63x — 54 — 18x
\]

Приводим подобные слагаемые:
\[
(63x — 18x) — 54 = 45x — 54
\]

Ответ:
\[
45x — 54
\]

2)
7a — 6(19 — a)

Раскрываем скобки:
\[
6 \cdot 19 = 114
\]

\[
6 \cdot (-a) = -6a
\]

\[
6(19 — a) = 114 — 6a
\]

Всё выражение:
\[
7a — (114 — 6a) = 7a — 114 + 6a
\]

Приводим подобные слагаемые:
\[
(7a + 6a) — 114 = 13a — 114
\]

Ответ:
\[
13a — 114
\]

3)
0,8(6x — 2) + 1,6(x — 4)

Раскрываем скобки:
\[
0,8 \cdot 6x = 4,8x
\]

\[
0,8 \cdot (-2) = -1,6
\]

\[
1,6 \cdot x = 1,6x
\]

\[
1,6 \cdot (-4) = -6,4
\]

Всё выражение:
\[
4,8x — 1,6 + 1,6x — 6,4
\]

Приводим подобные слагаемые:
\[
(4,8x + 1,6x) + (-1,6 — 6,4) = 6,4x — 8
\]

Ответ:
\[
6{,}4x — 8
\]

4)
2,8(5b — 6a) — (7b — 8a) \cdot 1,2

Раскрываем скобки:
\[
2,8 \cdot 5b = 14b
\]

\[
2,8 \cdot (-6a) = -16,8a
\]

\[
1,2 \cdot 7b = 8,4b
\]

\[
1,2 \cdot (-8a) = -9,6a
\]

Всё выражение:
\[
14b — 16,8a — (8,4b — 9,6a)
\]

Раскрываем вторые скобки:
\[
14b — 16,8a — 8,4b + 9,6a
\]

Приводим подобные слагаемые:
\[
(14b — 8,4b) + (-16,8a + 9,6a) = 5,6b — 7,2a
\]

Ответ:
\[
5{,}6b — 7{,}2a
\]

5)
-(-4,9 — 5,8c) — (3,1c — 5,6)

Раскрываем первую скобку (меняем знаки):
\[
-(-4,9 — 5,8c) = 4,9 + 5,8c
\]

Раскрываем вторую скобку:
\[
-(3,1c — 5,6) = -3,1c + 5,6
\]

Всё выражение:
\[
4,9 + 5,8c — 3,1c + 5,6
\]

Приводим подобные слагаемые:
\[
(4,9 + 5,6) + (5,8c — 3,1c) = 10,5 + 2,7c
\]

Ответ:
\[
10{,}5 + 2{,}7c
\]

6)
\(\frac{8}{9} \left(2 \frac{1}{4} a — \frac{3}{4} b \right) — \frac{7}{30} \left(4 \frac{2}{7} a — 8 \frac{4}{7} b \right)\)

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[
2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}
\]

\[
4 \frac{2}{7} = \frac{30}{7}
\]

\[
8 \frac{4}{7} = \frac{60}{7}
\]

Подставляем:
\[
\frac{8}{9} \left(\frac{9}{4} a — \frac{3}{4} b\right) — \frac{7}{30} \left(\frac{30}{7} a — \frac{60}{7} b\right)
\]

Раскрываем скобки:
\[
\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{4} a — \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4} b — \frac{7}{30} \cdot \frac{30}{7} a + \frac{7}{30} \cdot \frac{60}{7} b
\]

Выполним умножение:
\[
\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{4} = 2
\]

\[
\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}
\]

\[
\frac{7}{30} \cdot \frac{30}{7} = 1
\]

\[
\frac{7}{30} \cdot \frac{60}{7} = 2
\]

Подставляем:
\[
2a — \frac{2}{3}b — a + 2b
\]

Приводим подобные слагаемые:
\[
(2a — a) + \left(2b — \frac{2}{3}b\right) = a + 1\frac{1}{3}b
\]

Ответ
\[
a + 1\frac{1}{3}b
\]