ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 205 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Периметр прямоугольника равен 14,8 см, одна из его сторон на 2,6 см меньше другой. Найдите площадь прямоугольника.

Обозначим большую сторону за \( x \) см, тогда меньшая — \( x — 2{,}6 \) см.

Сумма всех сторон (периметр):
\[
2x + 2(x — 2{,}6) = 14{,}8
\]

\[
2x + 2x — 5{,}2 = 14{,}8
\]

\[
4x = 14{,}8 + 5{,}2 = 20
\]

\[
x = 5
\]

Меньшая сторона: \( 5 — 2{,}6 = 2{,}4 \) см.

Площадь:
\[
S = 5 \times 2{,}4 = 12
\]

Ответ:
Площадь прямоугольника — 12 см².

Пусть большая сторона прямоугольника равна \( x \) см.

Тогда меньшая сторона:
\[
x — 2{,}6 \ \text{см}
\]

Периметр прямоугольника равен 14,8 см.
Периметр рассчитывается по формуле:
\[
P = 2(a + b)
\]

где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.

Подставим наши обозначения:
\[
2x + 2(x — 2{,}6) = 14{,}8
\]

Раскроем скобки:
\[
2x + 2x — 5{,}2 = 14{,}8
\]

\[
4x — 5{,}2 = 14{,}8
\]

Перенесём -5,2 в правую часть:
\[
4x = 14{,}8 + 5{,}2
\]

\[
4x = 20
\]

Найдём \( x \):
\[
x = \frac{20}{4} = 5 \ \text{см}
\]

Меньшая сторона:
\[
x — 2{,}6 = 5 — 2{,}6 = 2{,}4 \ \text{см}
\]

Площадь прямоугольника:
\[
S = a \times b = 5 \times 2{,}4 = 12 \ \text{см}^2
\]

Проверка периметра:
\[
2 \times (5 + 2{,}4) = 2 \times 7{,}4 = 14{,}8 \ \text{см}
\]

Периметр совпадает с условием задачи.

Ответ:
Площадь прямоугольника равна 12 см².