Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.
ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 21 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Составьте из чисел 14, 18, 55, 35 все пары взаимно простых чисел.
Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1, то есть у них нет общих простых делителей.
Разложим каждое число на простые множители:
| 14 | 2 |
|---|---|
| 7 | 7 |
| 1 |
\( 14 = 2 \cdot 7 \)
| 18 | 2 |
|---|---|
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
\( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
| 55 | 5 |
|---|---|
| 11 | 11 |
| 1 |
\( 55 = 5 \cdot 11 \)
| 35 | 5 |
|---|---|
| 7 | 7 |
| 1 |
\( 35 = 5 \cdot 7 \)
Проверим пары чисел на взаимную простоту:
- 14 и 18: общие делители — 2 → НОД > 1 → не взаимно простые
- 14 и 55: \( 14 = 2 \cdot 7 \), \( 55 = 5 \cdot 11 \) → общих множителей нет → взаимно простые
- 14 и 35: общий делитель — 7 → не взаимно простые
- 18 и 55: \( 18 = 2 \cdot 3^2 \), \( 55 = 5 \cdot 11 \) → нет общих множителей → взаимно простые
- 18 и 35: \( 18 = 2 \cdot 3^2 \), \( 35 = 5 \cdot 7 \) → нет общих простых делителей → взаимно простые
- 55 и 35: общий делитель — 5 → не взаимно простые</li
Два натуральных числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.
Это означает, что у них нет общих простых множителей.
Шаг 1: Разложение каждого числа на простые множители
Чтобы определить, какие числа взаимно просты, сначала разложим каждое из данных чисел на простые множители.
| 14 | 2 |
|---|---|
| 7 | 7 |
| 1 |
\( 14 = 2 \cdot 7 \)
| 18 | 2 |
|---|---|
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
\( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
| 55 | 5 |
|---|---|
| 11 | 11 |
| 1 |
\( 55 = 5 \cdot 11 \)
| 35 | 5 |
|---|---|
| 7 | 7 |
| 1 |
\( 35 = 5 \cdot 7 \)
Шаг 2: Проверка всех возможных пар
Рассмотрим все пары чисел (без повторений) и определим, есть ли у них общие простые множители.
\( 14 = 2 \cdot 7 \)
\( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
Общий множитель: 2
НОД > 1 → не взаимно простые
\( 14 = 2 \cdot 7 \)
\( 55 = 5 \cdot 11 \)
Общих множителей нет
НОД = 1 → взаимно простые
\( 14 = 2 \cdot 7 \)
\( 35 = 5 \cdot 7 \)
Общий множитель: 7
НОД > 1 → не взаимно простые
\( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
\( 55 = 5 \cdot 11 \)
Общих множителей нет
НОД = 1 → взаимно простые
\( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
\( 35 = 5 \cdot 7 \)
Общих множителей нет
НОД = 1 → взаимно простые
\( 55 = 5 \cdot 11 \)
\( 35 = 5 \cdot 7 \)
Общий множитель: 5
НОД > 1 → не взаимно простые
Шаг 3: Итоговый вывод
Только те пары, у которых нет общих простых множителей, являются взаимно простыми.
Пары взаимно простых чисел:
14 и 55
18 и 55
18 и 35
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!