ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 25 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

$\mathrm{НОК}(14, 21) = \frac{14 \times 21}{\gcd(14,21)} = \frac{294}{7} = 42$

$\mathrm{НОК}(9, 18) = \frac{9 \times 18}{\gcd(9,18)} = \frac{162}{9} = 18$

$\mathrm{НОК}(6, 25) = \frac{6 \times 25}{\gcd(6,25)} = \frac{150}{1} = 150$

$\mathrm{НОК}(39, 52) = \frac{39 \times 52}{\gcd(39,52)}$

$\gcd(39, 52) = 13$, значит $\mathrm{НОК} = \frac{2028}{13} = 156$

$\mathrm{НОК}(420, 560) = \frac{420 \times 560}{\gcd(420,560)}$

$\gcd(420,560) = 140$, значит $\mathrm{НОК} = \frac{235200}{140} = 1680$

$\mathrm{НОК}(12, 16, 20)$:

Сначала $\mathrm{НОК}(12,16) = 48$,

затем $\mathrm{НОК}(48,20) = \frac{48 \times 20}{\gcd(48,20)}$.

$\gcd(48,20) = 4$, значит $\mathrm{НОК} = \frac{960}{4} = 240$

Напоминание:

НОК — наименьшее общее кратное двух или нескольких чисел. Это наименьшее число, которое делится на все данные числа без остатка.

Для двух чисел $a$ и $b$ формула:

$$\mathrm{НОК}(a,b) = \frac{a \times b}{\gcd(a,b)}$$

Для трёх и более чисел можно последовательно применять НОК по двум числам.

1) Найдём НОК для (14; 21)

• Сначала найдём $\gcd(14, 21)$.
  14 делится на 7, 21 делится на 7, и 7 — максимальный общий делитель.

$$\gcd(14, 21) = 7$$

• Теперь используем формулу:

$$\mathrm{НОК}(14, 21) = \frac{14 \times 21}{7} = \frac{294}{7} = 42$$

2) НОК (9; 18)

• $\gcd(9, 18) = 9$, потому что 9 делит 18.
• Тогда:

$$\mathrm{НОК}(9, 18) = \frac{9 \times 18}{9} = 18$$

3) НОК (6; 25)

• $6 = 2 \times 3$, $25 = 5 \times 5$, общих делителей нет кроме 1. Значит $\gcd(6,25) = 1$.
• Тогда:

$$\mathrm{НОК}(6, 25) = 6 \times 25 = 150$$

4) НОК (39; 52)

• Найдём $\gcd(39, 52)$:

Разложим на простые множители:
$39 = 3 \times 13$,
$52 = 4 \times 13 = 2^2 \times 13$.

Общий простой множитель — 13. Значит:

$$\gcd(39, 52) = 13$$

• Используем формулу:

$$\mathrm{НОК}(39, 52) = \frac{39 \times 52}{13} = \frac{2028}{13} = 156$$

5) НОК (420; 560)

• Найдём $\gcd(420, 560)$:

Разложим на простые множители:
$420 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7$,
$560 = 2^4 \times 5 \times 7$.

Общие множители с минимальными степенями:

• $2^2$ (минимум из $2^2$ и $2^4$),
• $5^1$,
• $7^1$.

Значит:

$$\gcd(420, 560) = 2^2 \times 5 \times 7 = 4 \times 5 \times 7 = 140$$

• Тогда:

$$\mathrm{НОК}(420, 560) = \frac{420 \times 560}{140} = \frac{235200}{140} = 1680$$

6) НОК (12; 16; 20)

Для трёх чисел используем поэтапный подход:

• Сначала найдём $\mathrm{НОК}(12,16)$:

Разложение:
$12 = 2^2 \times 3$,
$16 = 2^4$.

Общий делитель $\gcd(12,16) = 2^2 = 4$.

$$\mathrm{НОК}(12,16) = \frac{12 \times 16}{4} = \frac{192}{4} = 48$$

• Теперь найдём $\mathrm{НОК}(48,20)$:

Разложение:
$48 = 2^4 \times 3$,
$20 = 2^2 \times 5$.

$\gcd(48, 20) = 2^2 = 4$.

$$\mathrm{НОК}(48, 20) = \frac{48 \times 20}{4} = \frac{960}{4} = 240$$