Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.
ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 27 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей:
- и
- и
1) Дроби: \( \frac{11}{12} \) и \( \frac{7}{10} \)
Разложим знаменатели на простые множители:
- \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
- \( 10 = 2 \cdot 5 \)
Находим НОК — берём все простые множители с наибольшими степенями:
- \( 2^2 \) (из 12)
- \( 3 \) (из 12)
- \( 5 \) (из 10)
\( \text{НОК}(12; 10) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 \)
Наименьший общий знаменатель: 60
2) Дроби: \( \frac{23}{42} \) и \( \frac{29}{56} \)
Разложим знаменатели:
- \( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \)
- \( 56 = 2^3 \cdot 7 \)
Таблицы разложения:
| 42 | 2 |
|---|---|
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
\( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \)
| 56 | 2 |
|---|---|
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
\( 56 = 2^3 \cdot 7 \)
Находим НОК — берём максимальные степени всех простых множителей:
- \( 2^3 \) (из 56)
- \( 3 \) (из 42)
- \( 7 \) (общий)
\( \text{НОК}(42; 56) = 2^3 \cdot 3 \cdot 7 = 8 \cdot 3 \cdot 7 = 8 \cdot 21 = 168 \)
Наименьший общий знаменатель: 168
Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей.
НОК — это наименьшее число, которое делится на каждый из знаменателей без остатка.
Для нахождения НОК:
- Разложите каждый знаменатель на простые множители.
- Выпишите все простые множители, встречающиеся хотя бы в одном разложении.
- Каждый множитель берётся в наибольшей степени, с которой он входит в разложения.
- Перемножьте их — результат и будет НОК.
1) Дроби: \( \frac{11}{12} \) и \( \frac{7}{10} \)
Шаг 1: Разложение знаменателей на простые множители
- \( 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3 \)
- \( 10 = 2 \cdot 5 \)
Шаг 2: Выписываем все простые множители с наибольшими степенями
- 2 — максимальная степень: \( 2^2 \) (из 12)
- 3 — встречается в 12
- 5 — встречается в 10
\[
\text{НОК}(12; 10) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60
\]
Наименьший общий знаменатель: 60
2) Дроби: \( \frac{23}{42} \) и \( \frac{29}{56} \)
Шаг 1: Разложение знаменателей
- \( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \)
- \( 56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7 \)
Таблицы разложения:
| 42 | 2 |
|---|---|
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
\( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \)
| 56 | 2 |
|---|---|
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
\( 56 = 2^3 \cdot 7 \)
Шаг 2: Находим общие и различные множители
- 2 — в \( 56 \) степень \( 3 \) → берём \( 2^3 \)
- 3 — только в \( 42 \)
- 7 — в обоих, степень 1 → берём \( 7 \)
\[
\text{НОК}(42; 56) = 2^3 \cdot 3 \cdot 7 = 8 \cdot 3 \cdot 7 = 8 \cdot 21 = 168
\]
Наименьший общий знаменатель: 168
Нахождение НОК позволяет привести дроби к общему знаменателю с минимальными числами, что упрощает сравнение, сложение и вычитание дробей.
Ответы:
1)НОК(12; 10) = 60
2)НОК(42; 56) = 168
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!