ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 28 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

По маршруту движутся автобус и автобус-экспресс. Остановки рейсового автобуса расположены через каждые 400 м, а автобуса-экспресса — через каждые 900 м. Какое наименьшее одинаковое расстояние должен проехать каждый из них, чтобы их остановки совпали? (Первая остановка у них общая.)

Нужно найти НОК(400, 900).

Разложим:
$400 = 2^4 \cdot 5^2$
$900 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$

$\mathrm{НОК} = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 16 \cdot 9 \cdot 25 = 3600\ \text{м}$

Ответ: 3600 м.

Условие

• Остановки рейсового автобуса — каждые 400 м.
• Остановки автобуса-экспресса — каждые 900 м.
• Первая остановка у них общая.
• Нужно найти наименьшее расстояние, которое проедет каждый из них, чтобы их остановки снова совпали.

Логика задачи

Это значит, что мы ищем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 400 и 900, потому что:

• через 400 м будет остановка обычного автобуса;
• через 900 м — остановка экспресса;
• общая остановка произойдёт через такое расстояние, которое делится и на 400, и на 900.

Шаг 1: Разложим числа на простые множители

$$400 = 2^4 \cdot 5^2$$

(Проверка: $2^4 = 16$, $16 \cdot 25 = 400$)

$$900 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$$

(Проверка: $2^2 = 4$, $3^2 = 9$, $4 \cdot 9 = 36$, $36 \cdot 25 = 900$)

Шаг 2: Найдём НОК

Для НОК берём максимальные степени всех простых чисел, встречающихся в разложениях:

• Для числа 2: $\max(4, 2) = 4$ → $2^4$
• Для числа 3: $\max(0, 2) = 2$ → $3^2$
• Для числа 5: $\max(2, 2) = 2$ → $5^2$

Шаг 3: Перемножим

$$\mathrm{НОК}(400, 900) = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2$$ $$= 16 \cdot 9 \cdot 25$$

$$= 144 \cdot 25$$

$$= 3600$$

Ответ

Наименьшее расстояние, через которое их остановки совпадут, равно:

$$\boxed{3600\ \text{м}}$$или 3,6 км.