Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.
ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 30 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Запишите три дроби, равные
\( \frac{1}{5} = \frac{3}{15} = \frac{5}{25} = \frac{11}{55} \)
Все дроби равны, так как получены из \( \frac{1}{5} \) умножением числителя и знаменателя на одно и то же число:
\( \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15} \)
\( \frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{5}{25} \)
\( \frac{1 \cdot 11}{5 \cdot 11} = \frac{11}{55} \)
Рассмотрим равенство:
Две дроби называются равными (или эквивалентными), если они представляют одно и то же число, то есть одно и то же значение при делении числителя на знаменатель.
Основное свойство дроби
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то значение дроби не изменится.
Это свойство называется основным свойством дроби.
Преобразование каждой дроби
1)\( \frac{1}{5} \) — исходная дробь.
2)\( \frac{3}{15} \):
\( 5 \cdot 3 = 15 \)
\( \Rightarrow \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15} \)
3)\( \frac{5}{25} \):
\( 5 \cdot 5 = 25 \)
\( \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{5}{25} \)
4)\( \frac{11}{55} \):
\( 5 \cdot 11 = 55 \)
\( \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 11}{5 \cdot 11} = \frac{11}{55} \)
Проверка равенства
Убедимся, что все дроби действительно равны:
| Дробь | Числитель ÷ Знаменатель | Результат |
|---|---|---|
| \( \frac{1}{5} \) | 1 ÷ 5 | 0.2 |
| \( \frac{3}{15} \) | 3 ÷ 15 | 0.2 |
| \( \frac{5}{25} \) | 5 ÷ 25 | 0.2 |
| \( \frac{11}{55} \) | 11 ÷ 55 | 0.2 |
Концепция эквивалентных дробей использовалась ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Греческий математик Евклид в своих «Началах» строго доказал основное свойство дробей.
Методическое значение
Понимание равных дробей необходимо для:
- Сокращения дробей
- Приведения к общему знаменателю
- Сравнения, сложения и вычитания дробей
- Решения уравнений и задач на части
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!