ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 31 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1. $\frac{5}{7} = \frac{35}{49}$
2. $\frac{14}{24} = \frac{2}{3}$
3. $\frac{7}{9} = \frac{42}{54}$
4. $\frac{4}{5} = \frac{32}{45}$

1) $\frac{5}{7}$ и $\frac{35}{49}$

Проверим:

$$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 7} = \frac{35}{49}?$$

Но $\frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 7} = \frac{35}{49}$ — так выглядит корректно, давайте внимательно:

Чтобы дроби были равны, должно быть:

$$5 \cdot 49 = 7 \cdot 35$$

Вычислим:

$$5 \cdot 49 = 245, \quad 7 \cdot 35 = 245$$

На самом деле равны, значит, первая дробь верна.

2) $\frac{14}{24}$ и $\frac{2}{3}$

Сократим $\frac{14}{24}$ на 2:

$$\frac{14}{24} = \frac{7}{12} \neq \frac{2}{3}$$

Значит, вторая дробь не равна.

3) $\frac{7}{9}$ и $\frac{42}{54}$

Сократим $\frac{42}{54}$ на 6:

$$\frac{42}{54} = \frac{7}{9}$$

Значит, третья дробь равна.

4) $\frac{4}{5}$ и $\frac{32}{45}$

Проверим через кросс-умножение:

$$4 \cdot 45 = 180, \quad 5 \cdot 32 = 160$$ $$180 \neq 160$$

Значит, четвёртая дробь не равна.

Итог через дроби:

$$\frac{5}{7} = \frac{35}{49}, \quad \frac{14}{24} \neq \frac{2}{3}, \quad \frac{7}{9} = \frac{42}{54}, \quad \frac{4}{5} \neq \frac{32}{45}$$

1) $\frac{5}{7}$ и $\frac{35}{49}$

Чтобы проверить, равны ли дроби, можно использовать кросс-умножение:

$$\frac{5}{7} = \frac{35}{49} \quad \Longleftrightarrow \quad 5 \cdot 49 = 7 \cdot 35$$

Вычислим:

$$5 \cdot 49 = 245$$

$$7 \cdot 35 = 245$$

Так как произведения равны, дроби равны:

$$\frac{5}{7} = \frac{35}{49}$$

2) $\frac{14}{24}$ и $\frac{2}{3}$

Сначала сократим $\frac{14}{24}$, найдём НОД числителя и знаменателя:

$$\text{НОД}(14,24) = 2$$

Разделим числитель и знаменатель на 2:

$$\frac{14}{24} = \frac{14 \div 2}{24 \div 2} = \frac{7}{12}$$

Теперь сравним с $\frac{2}{3}$. Для проверки через кросс-умножение:

$$7 \cdot 3 = 21, \quad 12 \cdot 2 = 24$$

Так как $21 \neq 24$, дроби не равны:

$$\frac{14}{24} \neq \frac{2}{3}$$

3) $\frac{7}{9}$ и $\frac{42}{54}$

Разделим числитель и знаменатель $\frac{42}{54}$ на 6:

$$\frac{42}{54} = \frac{42 \div 6}{54 \div 6} = \frac{7}{9}$$

Дроби совпадают:

$$\frac{7}{9} = \frac{42}{54}$$

4) $\frac{4}{5}$ и $\frac{32}{45}$

Проверим через кросс-умножение:

$$4 \cdot 45 = 180, \quad 5 \cdot 32 = 160$$

Так как $180 \neq 160$, дроби не равны:

$$\frac{4}{5} \neq \frac{32}{45}$$

Итоговая запись через дроби

$$\frac{5}{7} = \frac{35}{49}, \quad \frac{14}{24} \neq \frac{2}{3}, \quad \frac{7}{9} = \frac{42}{54}, \quad \frac{4}{5} \neq \frac{32}{45}$$