ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 34 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Пользуясь основным свойством дроби, найдите значение a, при котором верно равенство:

1. $\frac{a}{8} = \frac{15}{40}$
2. $\frac{9}{a} = \frac{36}{52}$
3. $\frac{1}{8} = \frac{5}{a}$
4. $\frac{21}{98} = \frac{a}{14}$

Используя основное свойство дроби ($\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \implies a \cdot d = b \cdot c$):

1. $\frac{a}{8} = \frac{15}{40} \implies a \cdot 40 = 8 \cdot 15 \implies a = 3$
2. $\frac{9}{a} = \frac{36}{52} \implies 9 \cdot 52 = 36 \cdot a \implies a = 13$
3. $\frac{1}{8} = \frac{5}{a} \implies 1 \cdot a = 8 \cdot 5 \implies a = 40$
4. $\frac{21}{98} = \frac{a}{14} \implies 21 \cdot 14 = 98 \cdot a \implies a = 3$

1) $\frac{a}{8} = \frac{15}{40}$

Основное свойство дроби:

$$\frac{a}{8} = \frac{15}{40} \quad \Longrightarrow \quad a \cdot 40 = 8 \cdot 15$$

Вычисляем произведения:

$$8 \cdot 15 = 120$$

$$a \cdot 40 = 40a$$

Приравниваем:

$$40a = 120 \quad \Longrightarrow \quad a = \frac{120}{40} = 3$$

2) $\frac{9}{a} = \frac{36}{52}$

Применяем основное свойство дроби:

$$9 \cdot 52 = 36 \cdot a$$

Вычисляем:

$$9 \cdot 52 = 468$$

$$36 \cdot a = 36a$$

Приравниваем:

$$36a = 468 \quad \Longrightarrow \quad a = \frac{468}{36} = 13$$

3) $\frac{1}{8} = \frac{5}{a}$

Основное свойство дроби:

$$1 \cdot a = 8 \cdot 5$$

Вычисляем:

$$8 \cdot 5 = 40$$

Итак:

$$a = 40$$

4) $\frac{21}{98} = \frac{a}{14}$

Применяем основное свойство:

$$21 \cdot 14 = 98 \cdot a$$

Вычисляем:

$$21 \cdot 14 = 294$$

Приравниваем:

$$98a = 294 \quad \Longrightarrow \quad a = \frac{294}{98} = 3$$

Итог

$$1) a = 3, \quad 2) a = 13, \quad 3) a = 40, \quad 4) a = 3$$