ГДЗ Мерзляк 6 Класс по Математике Полонский Дидактические Материалы 📕 Якир — Все Части

Математика Дидактические Материалы

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

6 класс

Тип

Дидактические материалы

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2017-2023.

Издательство

Вентана-граф

Описание

Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.

ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 41 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Задача

Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

$\frac{2}{9}$ и $\frac{5}{6}$
$\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{8}$
$\frac{3}{26}$ и $\frac{9}{13}$
$\frac{5}{8}$ и $\frac{6}{7}$
$\frac{7}{12}$ и $\frac{8}{15}$
$\frac{3}{8}$ , $\frac{5}{6}$ и $\frac{7}{12}$

Краткий ответ:

1) $ \frac{2}{9} $ и $ \frac{5}{6} $;

НОК(9; 6) = 18.

$ \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18}, \quad \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}. $

2) $ \frac{5}{12} $ и $ \frac{7}{8} $;

НОК(12; 8) = 24.

$ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}, \quad \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}. $

3) $ \frac{3}{26} $ и $ \frac{9}{13} $;

НОК(26; 13) = 26.

$ \frac{3}{26}; \quad \frac{9}{13} = \frac{9 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{18}{26}. $

4) $ \frac{5}{8} $ и $ \frac{6}{7} $;

НОК(8; 7) = 56.

$ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{35}{56}, \quad \frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{48}{56}. $

5) $ \frac{7}{12} $ и $ \frac{8}{15} $;

НОК(12; 15) = 60.

$ \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}, \quad \frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}. $

6) $ \frac{3}{8} $, $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{7}{12} $;

НОК(8; 6; 12) = 24.

$ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}, \quad \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}, \quad \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}. $

Подробный ответ:

Правило приведения дробей к общему знаменателю:
1. Найдите наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
2. Определите дополнительный множитель для каждой дроби: разделите общий знаменатель на знаменатель дроби.
3. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.
4. Запишите новые дроби с одинаковыми знаменателями.

1) $ \frac{2}{9} $ и $ \frac{5}{6} $

Шаг 1: Найдём НОК(9, 6)
Разложим на простые множители:
$ 9 = 3^2 $, $ 6 = 2 \cdot 3 $ → $ \text{НОК} = 2 \cdot 3^2 = 18 $

Шаг 2: Дополнительные множители
Для $ \frac{2}{9} $: $ 18 : 9 = 2 $
Для $ \frac{5}{6} $: $ 18 : 6 = 3 $

Шаг 3: Приведение к общему знаменателю

Дробь	Доп. множитель	Преобразование	Результат
$ \frac{2}{9} $	2	$ \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} $	$ \frac{4}{18} $
$ \frac{5}{6} $	3	$ \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} $	$ \frac{15}{18} $

Ответ: $ \frac{2}{9} = \frac{4}{18},\quad \frac{5}{6} = \frac{15}{18} $

2) $ \frac{5}{12} $ и $ \frac{7}{8} $

Шаг 1: НОК(12, 8)
$ 12 = 2^2 \cdot 3 $, $ 8 = 2^3 $ → $ \text{НОК} = 2^3 \cdot 3 = 24 $

Шаг 2: Дополнительные множители
$ \frac{5}{12} $: $ 24:12 = 2 $, $ \frac{7}{8} $: $ 24:8 = 3 $

Шаг 3: Преобразование

Дробь	Доп. множитель	Преобразование	Результат
$ \frac{5}{12} $	2	$ \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} $	$ \frac{10}{24} $
$ \frac{7}{8} $	3	$ \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} $	$ \frac{21}{24} $

Ответ: $ \frac{5}{12} = \frac{10}{24},\quad \frac{7}{8} = \frac{21}{24} $

3) $ \frac{3}{26} $ и $ \frac{9}{13} $

Шаг 1: НОК(26, 13)
$ 26 = 2 \cdot 13 $, $ 13 = 13 $ → $ \text{НОК} = 26 $

Шаг 2: Дополнительные множители
$ \frac{3}{26} $: $ 26:26 = 1 $, $ \frac{9}{13} $: $ 26:13 = 2 $

Шаг 3: Преобразование

$ \frac{3}{26} = \frac{3}{26},\quad \frac{9}{13} = \frac{9 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{18}{26} $

Ответ: $ \frac{3}{26},\quad \frac{18}{26} $

4) $ \frac{5}{8} $ и $ \frac{6}{7} $

Шаг 1: НОК(8, 7)
$ 8 = 2^3 $, $ 7 = 7 $ → $ \text{НОК} = 8 \cdot 7 = 56 $ (взаимно простые)

Шаг 2: Преобразование

$ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{35}{56},\quad \frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{48}{56} $

Ответ: $ \frac{35}{56},\quad \frac{48}{56} $

5) $ \frac{7}{12} $ и $ \frac{8}{15} $

Шаг 1: НОК(12, 15)
$ 12 = 2^2 \cdot 3 $, $ 15 = 3 \cdot 5 $ → $ \text{НОК} = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60 $

Шаг 2: Преобразование

$ \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60},\quad \frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60} $

Ответ: $ \frac{35}{60},\quad \frac{32}{60} $

6) $ \frac{3}{8},\ \frac{5}{6},\ \frac{7}{12} $

Шаг 1: НОК(8, 6, 12)
$ 8 = 2^3 $, $ 6 = 2 \cdot 3 $, $ 12 = 2^2 \cdot 3 $ → $ \text{НОК} = 2^3 \cdot 3 = 24 $

Шаг 2: Дополнительные множители
$ \frac{3}{8} $: $ 24:8 = 3 $, $ \frac{5}{6} $: $ 24:6 = 4 $, $ \frac{7}{12} $: $ 24:12 = 2 $

Шаг 3: Преобразование

$ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24},\quad \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24},\quad \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24} $

Ответ: $ \frac{9}{24},\ \frac{20}{24},\ \frac{14}{24} $

Методический вывод:
Приведение дробей к общему знаменателю — ключевой навык для сравнения, сложения и вычитания дробей.
Всегда начинайте с нахождения НОК знаменателей, чтобы работать с наименьшими числами и избежать лишних сокращений.
Помните: при умножении числителя и знаменателя на одно и то же число — дробь не меняется.

Оцени решение

Дробь	Доп. множитель	Преобразование	Результат
\( \frac{2}{9} \)	2	\( \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} \)	\( \frac{4}{18} \)
\( \frac{5}{6} \)	3	\( \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} \)	\( \frac{15}{18} \)

Дробь	Доп. множитель	Преобразование	Результат
\( \frac{5}{12} \)	2	\( \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} \)	\( \frac{10}{24} \)
\( \frac{7}{8} \)	3	\( \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} \)	\( \frac{21}{24} \)