Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.
ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 43 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Расположите в порядке возрастания числа:
1)
2)
1) \( \frac{3}{8},\ \frac{5}{6},\ \frac{7}{9},\ \frac{1}{4} \)
\( 8=2^3,\ 6=2\cdot3,\ 9=3^2,\ 4=2^2 \) → \( 2^3 \cdot 3^2 = 72 \)
| Дробь | Доп. множитель | Результат |
|---|---|---|
| \( \frac{3}{8} \) | 9 | \( \frac{27}{72} \) |
| \( \frac{5}{6} \) | 12 | \( \frac{60}{72} \) |
| \( \frac{7}{9} \) | 8 | \( \frac{56}{72} \) |
| \( \frac{1}{4} \) | 18 | \( \frac{18}{72} \) |
\( 18 < 27 < 56 < 60 \) → \( \frac{18}{72} < \frac{27}{72} < \frac{56}{72} < \frac{60}{72} \)
Ответ: \( \frac{1}{4},\ \frac{3}{8},\ \frac{7}{9},\ \frac{5}{6} \)
2) \( \frac{4}{9},\ \frac{7}{15},\ \frac{23}{45},\ \frac{13}{30} \)
\( 9=3^2,\ 15=3\cdot5,\ 45=3^2\cdot5,\ 30=2\cdot3\cdot5 \) → \( 2\cdot3^2\cdot5 = 90 \)
| Дробь | Доп. множитель | Результат |
|---|---|---|
| \( \frac{4}{9} \) | 10 | \( \frac{40}{90} \) |
| \( \frac{7}{15} \) | 6 | \( \frac{42}{90} \) |
| \( \frac{23}{45} \) | 2 | \( \frac{46}{90} \) |
| \( \frac{13}{30} \) | 3 | \( \frac{39}{90} \) |
\( 39 < 40 < 42 < 46 \) → \( \frac{39}{90} < \frac{40}{90} < \frac{42}{90} < \frac{46}{90} \)
Ответ: \( \frac{13}{30},\ \frac{4}{9},\ \frac{7}{15},\ \frac{23}{45} \)
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к наименьшему общему знаменателю (НОК), затем сравнить числители.
1) Дроби: \( \frac{3}{8},\ \frac{5}{6},\ \frac{7}{9},\ \frac{1}{4} \)
Разложим на простые множители:
- \( 8 = 2^3 \)
- \( 6 = 2 \cdot 3 \)
- \( 9 = 3^2 \)
- \( 4 = 2^2 \)
Берём максимальные степени: \( 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72 \)
→ НОК \( (8; 6; 9; 4) = 72 \)
| Дробь | Доп. множитель | Преобразование | Результат |
|---|---|---|---|
| \( \frac{3}{8} \) | \( 72:8 = 9 \) | \( \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} \) | \( \frac{27}{72} \) |
| \( \frac{5}{6} \) | \( 72:6 = 12 \) | \( \frac{5 \cdot 12}{6 \cdot 12} \) | \( \frac{60}{72} \) |
| \( \frac{7}{9} \) | \( 72:9 = 8 \) | \( \frac{7 \cdot 8}{9 \cdot 8} \) | \( \frac{56}{72} \) |
| \( \frac{1}{4} \) | \( 72:4 = 18 \) | \( \frac{1 \cdot 18}{4 \cdot 18} \) | \( \frac{18}{72} \) |
\( 18 < 27 < 56 < 60 \) → \( \frac{18}{72} < \frac{27}{72} < \frac{56}{72} < \frac{60}{72} \)
Ответ: \( \frac{1}{4},\ \frac{3}{8},\ \frac{7}{9},\ \frac{5}{6} \)
2) Дроби: \( \frac{4}{9},\ \frac{7}{15},\ \frac{23}{45},\ \frac{13}{30} \)
Разложим:
- \( 9 = 3^2 \)
- \( 15 = 3 \cdot 5 \)
- \( 45 = 3^2 \cdot 5 \)
- \( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \)
Максимальные степени: \( 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90 \)
→ НОК \( (9; 15; 45; 30) = 90 \)
| Дробь | Доп. множитель | Преобразование | Результат |
|---|---|---|---|
| \( \frac{4}{9} \) | \( 90:9 = 10 \) | \( \frac{4 \cdot 10}{9 \cdot 10} \) | \( \frac{40}{90} \) |
| \( \frac{7}{15} \) | \( 90:15 = 6 \) | \( \frac{7 \cdot 6}{15 \cdot 6} \) | \( \frac{42}{90} \) |
| \( \frac{23}{45} \) | \( 90:45 = 2 \) | \( \frac{23 \cdot 2}{45 \cdot 2} \) | \( \frac{46}{90} \) |
| \( \frac{13}{30} \) | \( 90:30 = 3 \) | \( \frac{13 \cdot 3}{30 \cdot 3} \) | \( \frac{39}{90} \) |
\( 39 < 40 < 42 < 46 \) → \( \frac{39}{90} < \frac{40}{90} < \frac{42}{90} < \frac{46}{90} \)
Ответ: \( \frac{13}{30},\ \frac{4}{9},\ \frac{7}{15},\ \frac{23}{45} \)
При сравнении дробей важно привести их к общему знаменателю. После этого достаточно сравнить числители.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!