ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 53 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1. $x — \frac{22}{3} = \frac{149}{12}$
2. $(\frac{52}{9}-x)+\frac{11}{4}=\frac{41}{12}$

1)
$x — 7\frac{1}{3} = 12\frac{5}{12}$

$$x — \frac{22}{3} = \frac{149}{12}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{22}{3} = \frac{88}{12}$$ $$x = \frac{149}{12} + \frac{88}{12} = \frac{237}{12} = 19\frac{9}{12} = 19\frac{3}{4}$$

2)
$(5\frac{7}{9} — x) + 2\frac{3}{4} = 3\frac{5}{12}$

$$\frac{52}{9} — x + \frac{11}{4} = \frac{41}{12}$$

Приведём к общему знаменателю $36$:

$$\frac{208}{36} — x + \frac{99}{36} = \frac{123}{36}$$

Складываем дроби:

$$\frac{307}{36} — x = \frac{123}{36}$$

Вычитаем:

$$-x = \frac{123}{36} — \frac{307}{36} = \frac{-184}{36}$$ $$x = \frac{184}{36} = \frac{46}{9} = 5\frac{1}{9}$$

Ответ:

1. $19\frac{3}{4}$
2. $5\frac{1}{9}$

1) $x — 7\frac{1}{3} = 12\frac{5}{12}$

Шаг 1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{21 + 1}{3} = \frac{22}{3}$$ $$12\frac{5}{12} = \frac{12 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{144 + 5}{12} = \frac{149}{12}$$

Уравнение примет вид:

$$x — \frac{22}{3} = \frac{149}{12}$$

Шаг 2. Чтобы сложить или вычесть дроби, приводим $\frac{22}{3}$ к знаменателю $12$:

$$\frac{22}{3} = \frac{22 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{88}{12}$$

Шаг 3. Прибавляем $\frac{88}{12}$ к обеим частям уравнения:

$$x = \frac{149}{12} + \frac{88}{12} = \frac{149 + 88}{12} = \frac{237}{12}$$

Шаг 4. Сократим дробь:

$$\frac{237}{12} = 19\frac{9}{12} = 19\frac{3}{4}$$

Ответ для 1)

$$x = 19\frac{3}{4}$$

2) $(5\frac{7}{9} — x) + 2\frac{3}{4} = 3\frac{5}{12}$

Шаг 1. Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

$$5\frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{45 + 7}{9} = \frac{52}{9}$$ $$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$ $$3\frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{36 + 5}{12} = \frac{41}{12}$$

Шаг 2. Запишем уравнение в виде:

$$\frac{52}{9} — x + \frac{11}{4} = \frac{41}{12}$$

Шаг 3. Приведём все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для $9, 4, 12$ — $36$:

$$\frac{52}{9} = \frac{52 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{208}{36}$$ $$\frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{99}{36}$$ $$\frac{41}{12} = \frac{41 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{123}{36}$$

Шаг 4. Складываем дроби в левой части:

$$\frac{208}{36} + \frac{99}{36} = \frac{307}{36}$$

Уравнение становится:

$$\frac{307}{36} — x = \frac{123}{36}$$

Шаг 5. Вычитаем $\frac{307}{36}$ из обеих частей:

$$-x = \frac{123}{36} — \frac{307}{36} = \frac{-184}{36}$$

Шаг 6. Меняем знаки:

$$x = \frac{184}{36}$$

Сократим на $4$:

$$x = \frac{46}{9} = 5\frac{1}{9}$$

Окончательные ответы:

1. $x = 19\frac{3}{4}$
2. $x = 5\frac{1}{9}$