Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.
ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 54 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Собственная скорость катера равна \( 27\frac{1}{3} \) км/ч, а скорость течения реки — \( 1\frac{5}{9} \) км/ч.
Найдите скорость катера по течению и против течения.
Условие: Собственная скорость катера равна \( 27\frac{1}{3} \) км/ч, скорость течения реки — \( 1\frac{5}{9} \) км/ч.
Найти: скорость катера по течению и против течения.
\( 27\frac{1}{3} = \frac{27 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{82}{3} \)
\( 1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9} \)
\( 27\frac{1}{3} + 1\frac{5}{9} = \frac{82}{3} + \frac{14}{9} \)
НОК(3, 9) = 9 → \( \frac{82}{3} = \frac{246}{9} \)
\( \frac{246}{9} + \frac{14}{9} = \frac{260}{9} = 28\frac{8}{9} \) км/ч
\( 27\frac{1}{3} — 1\frac{5}{9} = \frac{82}{3} — \frac{14}{9} = \frac{246}{9} — \frac{14}{9} = \frac{232}{9} = 25\frac{7}{9} \) км/ч
Скорость по течению: \( 28\frac{8}{9} \) км/ч
Скорость против течения: \( 25\frac{7}{9} \) км/ч
Условие: Собственная скорость катера равна \( 27\frac{1}{3} \) км/ч, скорость течения реки — \( 1\frac{5}{9} \) км/ч.
Найти: скорость катера по течению и против течения.
• По течению: скорость катера увеличивается на скорость течения.
• Против течения: скорость катера уменьшается на скорость течения.
• Собственная скорость — это скорость катера в стоячей воде.
| Число | Перевод | Результат |
|---|---|---|
| \( 27\frac{1}{3} \) | \( \frac{27 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{81 + 1}{3} \) | \( \frac{82}{3} \) |
| \( 1\frac{5}{9} \) | \( \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{9 + 5}{9} \) | \( \frac{14}{9} \) |
\( v_{\text{по теч}} = v_{\text{собств}} + v_{\text{теч}} = \frac{82}{3} + \frac{14}{9} \)
НОК(3, 9) = 9 → \( \frac{82}{3} = \frac{82 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{246}{9} \)
\( \frac{246}{9} + \frac{14}{9} = \frac{260}{9} \)
Выделим целую часть: \( \frac{260}{9} = 28\frac{8}{9} \) (так как \( 260 : 9 = 28 \) и остаток 8)
\( v_{\text{против}} = v_{\text{собств}} — v_{\text{теч}} = \frac{82}{3} — \frac{14}{9} \)
\( \frac{82}{3} = \frac{246}{9} \)
\( \frac{246}{9} — \frac{14}{9} = \frac{232}{9} \)
Выделим целую часть: \( \frac{232}{9} = 25\frac{7}{9} \) (так как \( 232 : 9 = 25 \) и остаток 7)
Скорость катера по течению: \( 28\frac{8}{9} \) км/ч
Скорость катера против течения: \( 25\frac{7}{9} \) км/ч
При решении задач на движение по реке важно:
- Чётко различать собственную скорость, скорость по течению и против течения,
- Уметь складывать и вычитать смешанные числа,
- Приводить дроби к общему знаменателю,
- Не забывать выделять целую часть.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!